Gib zwei Winkel im Intervall an (0Grad, 360 Grad) an, für die die Sinusfunktion (Kosinusfunktuon) denselben Wert hat wie..?
Wie..
a) sin450Grad
b) cos500Grad
c) sin (-321Grad)
Hey!
Kann mir jemand diese Aufgaben erklären? Ja, es sind meine Hausaufgaben, deswegen möchte ich sie verstehen. Es geht mir nicht darum, einfach das Ergebnis zu erfahren, sondern ich möchte die Aufgaben wirklich verstehen.
Danke im Voraus
6 Antworten
Naja, erstmal sind Sin und Cos periodisch. Also wiederholen sich alle 360 Grad. Das heißt du kannst immer einfach + bzw - 360° rechnen ohne Probleme.
a)sin(450°)
Ist also das selbe wie sin(450°-360°) = sin( 90°). Bei 90° hat der Sin sein Maximum. Also einer der 2 Werte die nur einmal jede Periode vorkommen. Aufgabe hier also nur bedingt lösbar.
b)cos(500°)
cos(500°-360°) = cos(140°)
Jetzt musst du dir am besten den Cosinus aufmalen und die Periode in 4 Abschnitte (0-90,90-180,180-270,270-360) aufteilen.
Dann siehst du, dass sich der 1. Und 4. Abschnitt spiegeln und der 2. und 3.
140° sind auf dem 2. Abschnitt und 40° von 180° entfernt. Der gleiche Wert ist also bei cos(180°+-40°) zu finden. 140° und 220° sind hier die Lösungen.
c)sin(-321°)
sin(-321°+360°) = sin(39°)
Hier machst du das gleiche wie bei der b) und siehst das sich Abschnitt 1 und 2 spiegeln sowie 3 und 4.
Das heißt 39° ist 51° von 90° entfernt. Und da spiegelt sich der Wert.
sin(90°+-51°)
Lösungen sind hier also 39° und 141°
Vielen vielen Dank für deine Ausführliche Erklärung!!
Mindestens alle 360° wiederholen sich die Lösungen bei Sinus und Kosinus.
Also
sin 450° = sin 90" = 1
cos 450 ° = cos 90° = 0
Das sind Spezialfälle, bei anderen Winkeln kommt etwas heraus, was von 0 oder 1 verschieden ist,
Nun kannst du dich am Einheitsdreieck orientieren. Die Sinuswerte werden durch die Parallele zur y-Achse besimmt: sin 0 ° = sin (180 ° - 0°) = sin 180° = 0
Die Kosinuswerte liegen auf der x-Achse.
cos 0° = cos (360° - 0°) = cos 360° = 1
Das sind dann jeweils die zwei Winkel zwischen 0° und 360°.
Du musst also bei Sinus einfach 180 - α nehmen
und bei Kosinus dann 360° - α.
Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe suchst du winkel x und y im intervall 0 bis 360 Grad, für die z.B. bei a) sin(450)=sin(x)=cos(y) gilt
Sinus und Cosinus sind periodische funktionen mit der Periode 2pi bzw 360 Grad im Bogenmaß. D.h. , dass du vom Parameter (der eingabe) 360 addieren bzw subtrahieren kannst, ohne den Funktionswert zu ändern. Damit bekommst du einen der Winkel. Für alle Winkel a gilt sin(a)=cos(90-a) und cos(a)=sin(90-a). Durch diese Formel kannst du dann den zweiten Winkel berechnen. Angewendet heißt das:
a)sin(450)=sin(450-360)=sin(90)=cos(90-90)=cos(0). Die Winkel sind also 90 und 0 Grad.
b)cos(500)=cos(500-360)=cos(140)=sin(90-140)=sin(-50)=sin(-50+360)=sin(310)
c)sin(-321)=sin(-321+360)=sin(39)=cos(90-39)=cos(51)
keine von den 3 aufgeführten Lösungen.
die sinusfunktion hat die periode 2pi , dh alle 360 grad wiederholen sich die werte.
540 ist also derselbe wert wie 180.
180 = pi = 3.14 hat den sinuswert 0 .
0 grad und 360 grad sind auch 0 .
aber bei 500 = 140 Grad ist der sinuswert +0.64 , denn gibt es im Int 0 360 kein zweites mal.
sorry zahlendreher :) 540 statt 450 , ja nun, mit 540 hätte es geklappt :))
sin 450 = sin 90 , der wert ist 1 , gibt es nur einmal....
Das sind keine Lösungen sondern die Aufgabe