Wie berechne ich den Näherungswert für sin(alpha)=0.7?
Hallo.
ich bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe.
Wie berechne ich den Näherungswert für sin(alpha)=0,7 für alle Winkel alpha zwischen 0° und 360°?
2 Antworten
Wenn Du weißt, dass
sin(0°) = ½∙√0 = 0
sin(30°) = ½∙√1 = 0,5
sin(45°) = ½∙√2 = 0,707
sin(60°) = ½∙√3 = 0,866
sin(90°) = ½∙√4 = 1
ist, brauchst Du gar nicht rechnen. (;-)))
0,7 ist dann ungefähr gleich dem sin(45°).
sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1
0.7*0.7 + cos^2(alpha) = 1
cos^2(alpha) = 0.51
cos(alpha) = wurzel(0.51) ~ 0.7
Somit gilt näherungsweise sin(alpha) ~ cos(alpha)
sin(alpha) und cos(alpha) sind die beiden gleichschenkligen Seiten eines rechtwinkeligen Dreicks.
Daraus folgt alpha ~ 90/2 = 45 Grad.
Wegen sin(alpha) = sin(180-alpha) gilt das auch für alpha = 135 Grad.
Den arcsin() anzuwenden, hat mit "näherungsweise" nichts zu tun.
Okay. Auf alle Fälle bin ich auf die gleichen Lösungen gekommen, wie du.
Danke. Ich habe es jetzt mit den Arcsin ausgerechnet.