Ja aber er ist identisch mit dem positiven

Wenn du den kleinen Satz von Fermat kennst/benutzen darfst ist er hier sehr hilfreich.

Demnach gilt für eine Primzahl p und eine ganze Zahl a=/=0 :1=a^(p-1) mod p.

Wählst du jetzt a=2 kannst du folgende Umformung machen:

2^99999=(2^99999)/1=(2^99999)/(2^ (99991-1))=2^(99999-99990)=2^9=512.

Wenn der modulo und Exponent nicht zufällig so nah beieinander gelegen hätten gibt es effiziente Algorithmen um modulare Potenzen zu berechnen (z.B. https://de.wikipedia.org/wiki/Bin%C3%A4re_Exponentiation , wobei du nach jeder Multiplikation nochmal den mod berechnen musst)

Wenn das eine Schulaufgabe ist gibt es wahrscheinlich eine einfachere Lösung(bzw eine die weniger Vorwissen benötigt) aber ich hab das hier raus.

Zuerst nimmst du an, dass eine ganzzahlige Lösung existiert. Jetzt betrachtest du die Gleichung in Z20. Das bedeutet, du teilst beide Seiten durch 20 und guckst dir den ganzzahligen Rest an (z.B. hat 36/20 den ganzzahligen Rest 16). Wenn die Gleichung eine ganzzahlige Lösung hat, haben beide Seiten den gleichen Rest. Der Vorteil an dieser Betrachtung ist, dass x aus der Gleichung verschwindet, weil 20x^2 ein Vielfaches von 20 ist und damit Rest 0 hat. Die Gleichung vereinfacht sich dann zu y^2=19 mod 20 (-19 und 1 haben den gleichen Rest und können darum ausgetauscht werden). Für diese Gleichung muss man jetzt nur die Werte 0 bis 19 einsetzen und ausprobieren, ob die Gleichung erfüllt ist. Aber keiner dieser Werte erfüllt die Gleichung, also gibt es keine Lösung.

bei der ascii codierung brauchst du wie du schon gesagt hast 7 bit pro zeichen.

das bedeutet die ascii codierung der kette braucht 7*(länge der kette) bits

mit dem huffmann code brauchst du in der regel weniger als 7 bits pro zeichen und die codierung der ganzen kette ist darum kürzer. du musst jetzt für jedes zeichen zählen, wie oft es in der kette vorkommt und diese zahl mit der bitlänge(=tiefe des blattes im huffmann baum) multiplizieren und dann alle diese werte aufaddieren

10000000 ist die kleinste achtstellige zahl und 10000000/36=277777.7, d.h. 36*277778=10000008 ist die kleinste achtstellige zahl, die durch 36 teilbar ist.

mit ihr würde ich anfangen und dann überprüfen, ob bei der aktuellen zahl alle ziffern verschieden sind. wenn ja ist das das ergebnis, wenn nicht addierst du 36 und wiederholst das ganze bis du eine lösung gefunden hast oder das ergebnis 9stellig ist

ja solange a nicht 0 ist geht alles gut

temp ist das element, dass du zum aktuellen zeitpunkt verschieben willst. am anfang ist es das element an der position in der du das neue element speichern willst und bei jedem schleifendurchlauf wird temp einen schritt weiter nach rechts geschoben.

temp2 ist nur ein zwischenspeicher. die 3 zeilen nach dem sonst tauschen nur die werte von temp uind array[j]

weil das halt die definition von byte ist

Es ist eine Warscheinlichkeitsverteilung, wenn die Summe aller Warscheinlichkeiten 1 ist (d.h. es fehlen keine Warscheinlichkeiten/Informationen). Hier ist die Summe 1/4 + 1/6 + 1/2 + 1/12 =(3+2+6+1)/12=12/12=1.

Der Erwartungswert ist das Durchschnittliche Ergebnis. Du berechnest ihn, indem du für jedes Ergebnis die Warscheinlichkeit*Gewinn rechnest und dann alle aufsummierst. Hier ist das 1/4 * (-10)+1/6 *0 + 1/2 *5 + 1/12 *10 = 5/6. Dieser Wert ist größer 0, d.h. dass du im Schnitt mehr gewinnst als verlierst, also sollte man bei diesem Gewinnspiel mitmachen

Für  x≠1/2 ist |2x-1|>0 und damit gibt es ein ε (z.B.ε= |2x-1|/2) mit |2x-1|>ε>0.

Wenn du die Dezimaldarstellung durch schriftliche Division berechnest, hast du nur 16 Möglichkeiten für den Rest nach jedem Schritt, weil du ja durch 17 teilst. Nach spätestens 16 Schritten wiederholt sich also ein Rest und alles dazwischen bildet die Periode

Wenn man durch bernoulli ketten die Warscheinlichkeiten pro stärker werden für 100 mal 1% berechnet, kommt heraus, dass man mit einer Warscheinlichkeit von ca 36% nicht stärker wird, mit 37% einmal stärker wird und mit 26% zwei oder mehr mal stärker wird. Das lässt erstmal vermuten, dass alle 100 gleichzeitig essen besser ist, weil man beim anderen in 37% der Fälle schlechter und nur in 26% besser ist. Dieses Model beachtet aber nicht, dass drei mal stärker werden besser ist als zwei mal. Wenn man das mit einbezieht und berechnet, wie oft man im schnitt stärker wird kommt genau 1 raus.

Zusammengefasst heißt das, dass im Durchschnitt bei beiden das gleiche rauskommt, die 100mal1% Variante aber die Möglichkeit hat nie stärker zu werden(36%) bzw mehrmals stärker zu werden(2mal=18%,3mal=6%,4mal=1,5%,5mal=0,3%...)

Ja ist richtig.

Die Formel ist äquivalent zu Uu(VnW) (u=vereinigung, n=schnitt)

Der Funtkionswert ist auch immer 1 bzw -1 bei max/minumum.

Diese Formeln stehen für den Winkel des Dreiecks im Einheitskreis, an denen dieses erreicht wird. Das 360k steht nur für eine k fache drehung( wenn du dich um 360 Grad drehst kommst du wieder am gleichen Winkel raus)

Für den Cosinus kannst du dir überlegen, was er am Einheitskreis representiert und wann er maximal/minimal wird)

für endliche mengen ja, für unendliche bleibt die mächtigkeit gleich

Die nte Wurzel ziehen bedeutet mit 1/n zu potenzieren. Es ist also 6√5³=5^(3/6)=5^(1/2)=√5.

ich hab auch mathe an der rwth studiert

der vorkurs ist inhaltlich nicht notwendig, aber du lernst da schon einige kommilitonen in einer entspannteren atmosphäre kennen und kannst so schon freunde finden

Nein es ist keine Einheit und ja es ist deutlich größer

Wenn du dir alle Ziffern im Kopf merken würdest, wäre die Menge an Teilchen (Atome) in deinem Kopf so groß, dass die Dichte größer als die Dichte in einem schwarzen Loch ist

Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe suchst du winkel x und y im intervall 0 bis 360 Grad, für die z.B. bei a) sin(450)=sin(x)=cos(y) gilt

Sinus und Cosinus sind periodische funktionen mit der Periode 2pi bzw 360 Grad im Bogenmaß. D.h. , dass du vom Parameter (der eingabe) 360 addieren bzw subtrahieren kannst, ohne den Funktionswert zu ändern. Damit bekommst du einen der Winkel. Für alle Winkel a gilt sin(a)=cos(90-a) und cos(a)=sin(90-a). Durch diese Formel kannst du dann den zweiten Winkel berechnen. Angewendet heißt das:

a)sin(450)=sin(450-360)=sin(90)=cos(90-90)=cos(0). Die Winkel sind also 90 und 0 Grad.

b)cos(500)=cos(500-360)=cos(140)=sin(90-140)=sin(-50)=sin(-50+360)=sin(310)

c)sin(-321)=sin(-321+360)=sin(39)=cos(90-39)=cos(51)