Ganzrationale funktionen?

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2 Antworten

f(x) = x * (x − x ^ 2)

Das multipliziere ich aus, damit ich es beim Ableiten eine Spur leichter habe :

f(x) = - x ^ 3 + x ^ 2

1-te Ableitung bilden :

f´(x) = - 3 * x ^ 2 + 2 * x

Nullstelle der 1-ten Ableitung berechnen :

- 3 * x ^ 2 + 2 * x = 0 | : (- 3)

x ^ 2 - (2 / 3) * x = 0

Ein x ausklammern :

x * (x - (2 / 3)) = 0

Wegen dem Satz vom Nullprodukt (Google + YouTube !) ist die erste Nullstelle :

x_1 = 0

Die zweite Nullstelle erhältst du über den in der Klammer verbliebenen Term :

x - (2 / 3) = 0

x_2 = 2 / 3

x_1 interessiert uns hier nicht, sondern x_2

Da die Höhe des Sessels durch f(x) bestimmt wird, muss man x_2 in f(x) einsetzen :

f(2 / 3) = - (2 / 3) ^ 3 + (2 / 3) ^ 2 = 4 / 27 ≈ 0,15 Höheneinheiten

Ich bin mir allerdings unsicher, wie das zu verstehen ist, also ob die Höhe y = f(x) in Metern oder in Zentimetern angegeben ist.

Sollten es Meter ein, dann beträgt die Höhe y ≈ 0,15 Meter was dann 15 Zentimeter wären.

Sollten es Zentimeter sein, dann beträgt die Höhe y ≈ 0,15 Zentimeter was dann nur 1,5 Millimeter wären, was ich ein bisschen arg niedrig finde xD

Deshalb gehe ich davon aus, dass y = f(x) in der Einheit Meter angegeben ist.

Sag bitte Bescheid wenn das nicht so sein sollte.

Du bestimmst den Extrempunkt, setzt diesen in die Funktion ein und erhältst die Höhe y.

Wie man Extrema bestimmt, habt Ihr sicher gelernt.

ja aber die Funktion ist nicht vollständig

f(x)=x⋅(x−x^2)

Muss man das hier ausmultiplizieren Wir brauchen ja eine Funktion womit wir die Ableitungsfunktion bilden können Und dann die nullstellen berechnen und die in die Ursprüngliche Funktion einsetzen

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@Lauraberlin827y

Nicht vollständig? Du meinst vielleicht, dass sie nicht in der vertrauten Form angegeben ist. Klar, ausmultiplizieren, dann Ableiten und Nullstellen der Ableitung bestimmen.

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