Funktionsschar Aufgabe?

Ich bräuchte Hilfe bei dieser Prüfungsaufgabe. Ich habe schon den Ansatz jedoch komme ich leider nicht mehr weiter. Ich weiß das ich für die Parameter Bestimmung die Nullstellen ausrechnen muss aber bei mir kommt am Ende K=0 raus aber K muss doch größer 0 sein?

Answer 1

[DerRoll]

Wie kommt bei dir für den Graphen für fk k = 0 heraus? x = 0 ist eine vorgegebene Nullstelle. Wie bekommst du nun (x - k)² = 0 für x = 4? Beim zweiten Graphen für f'' liegt die Nullstelle bei x = 2, also mußt du f''(2) = 6*2/k - 4 = 0 nach k auflösen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Answer 2

[nobytree2]

$f_k\left(x\right)=\frac{x}{k}\left(x-k\right)^2=0=x\cdot\left(x-k\right)^2\to x=0\vee x=k$ Also k = 4

Checken wir die zweite Ableitung, denn bei k = x ist offenbar eine doppelte Nullstelle, da (x - k) hoch 2.

$f_k\left(x\right)'=\frac{1}{k}\left(k-x\right)\left(3x-k\right)=0\to k=x\vee x=\frac{k}{3}$ Bei k = x ist ein Extremwert, passt also

$f_k\left(k\right)''=\frac{6}{k}\cdot k-4=-2,\ also\ das\ Minimum.$

Ich schlage k = 4 vor.

Zweiter Graph:

$f_k\left(2\right)''=0=\frac{6}{k}\cdot2-4\to4k=12\to k=3$

Dann wird es richtig einfach

$f_k\left(0\right)''=\frac{6}{k}\cdot0-4=-4$ Steigung Tangente ist gleich Steigung Graph

$f_6\left(x\right)'=\frac{1}{6}\left(x-6\right)\left(3x-6\right)=6\to36=3x^2-24x+36$ $x=8\vee x=0$

f(x)' im Ursprung, also x = 0:

$f_k\left(x\right)'=\frac{1}{k}\left(0-k\right)\cdot\left(3\cdot0-k\right)=k$ Die Steigung ist also im Ursprung k, das entspricht der Tangente y = k * x.