Genau eine Nullstelle bei Funktionsschar?
Aufgabe 1.4
4 Antworten
Der Weg mit der p,q-Formel ist richtig erkannt.
Aber die Durchführung ist einfacher.
Die so genannte Diskriminante entscheidet über die Anzahl der Lösungen. Ist nämlich der Inhalt der Wurzel gleich Null, gibt es nur eine Lösung.
Die Diskriminante heißt: D = (p/2)² - q
p ist hier -8 und q = -2a =>
D = 4² + 2a
D = 16 + 2a
16 + 2a = 0
........ a = -8
Du brauchst also nur a = -8 zu setzen, dann sonderst du aus der Schar die Parabel heraus, die nur eine Nullstelle hat.
Anmerkung:
Für alle Kurvenscharen kann man Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte und alles andere ausrechnen wie bei einer gewöhnlichen Kurvendiskussion. Denn die Parameter sind ja auch Zahlen.
In einem zweiten Durchgang wird/werden dann der/die Parameter gesetzt, um für bestimmte Funktionen der Schar z.B. gemeinsame Eigenschaften herauszubekommen.
f(x)=0=x^2-8*x-2*a hat die Form 0=x^2+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel
x1,2=-p/2 +/- Wurzel((p/2)^2-q)
siehe Mathe-Formelbuch "quadratische Gleichung" und die "Lösbarkeitsregeln"
Diskriminante D=(p/2)^2-q=0 dann 2 gleiche "reelle Nullstellen) (doppelte Nullstelle)
p=-8 und q=-2*a eingesetzt
D=0=(-8/2)^2-(-2*a)=16+2*a egibt a=(-16)/2=-8
du musst erst die Position des scheitelpunkts berechnen und dann a entsprechend wählen
Wie würdest du denn die Nullstellen der Funktion errechnen?
Genau.
Und jetzt sollst du daraus ein einziges Ergebnis erhalten.
Ist der Wert unter der Wurzel negativ, gibt es gar kein Ergebnis; ist er positiv, gibt es zwei Ergebnisse.
Der Wert unter der Wurzel muss also Null ergeben und so muss a gewählt werden.
Naja rein theoretisch nach p/q Formel aber das funktioniert ja nur schlecht mit dem a