Funktionsschar auf Anzahl und Vielfachheit der Nullstellen untersuchen?
Guten Abend! Und zwar komme ich bei einer Aufgabe nicht weiter und zwar lautet diese : Untersuchen Sie die folgenden Funktionsscharen auf Anzahl und Vielfachheit der Nullstellen a) fk(x)=x^2 -4x+k+3
Also ich denke ich muss es selberverständlich in Abhängigkeit von k lösen. Also mit der Anzahl der Nullstellen meint man sicherlich den 1,2 und den 3 Fall also keine Nullstelle, 1 Nullstelle und 2 Nullstellen Doch was ist mit Vielfachheit gemeint? Was muss ich da genau machen?
Vielen Dank im Voraus!
1 Antwort
Ich denke, damit ist gemeint, ob es einfache oder doppelte Nullstellen sind. So wirst Du für k=1 die Funktion f(x)=x²-4x+4=(x-2)² erhalten, d. h. die einzige Nullstelle bei x=2 ist eine doppelte (die Funktion berührt hier nur die x-Achse, d. h. schneidet diese nicht)
Eine Parabel (Funktion 2. Grades) hat max. 2 Nullstellen. Du hast ja schon selbst erkannt, dass Du keine Nullstelle hast, wenn unter der Wurzel ein negativer Wert steht; eine, wenn die Wurzel Null ergibt, und zwei, wenn die Wurzel positiv ist.
Ist der "Wurzelterm" nicht negativ, hast Du die Nullstellen x1=...+Wurzel und x2=...-Wurzel (ich nehme immer die pq-Formel; Prinzip ist aber das gleiche). Ist die Wurzel Null, dann sind x1 und x2 identisch. In Deinem Beispiel: x1=2+0 und x2=2-0. Also ist bei x=2 eine doppelte Nullstelle.
Kommt also beim Rechnen (vor allem bei Funktionen höheren Grades) eine Nullstelle z-mal vor, dann hast Du eine z-fache Nullstelle.
In "Nullstellenform" dargestellt, gibt der Exponent der Klammern die Vielfachheit der Nullstellen an.
f(x)=(x-2)(x+3)²(x-1)³
Nullstellen: x=2 einfach; x=-3 doppelt; x=1 dreifach
Tut mir leid ich verstehe das nicht ganz
Ich habe alles ausgerechnet mit Hilfe von der mitternachtsformel und dann die diskriminante aufgelöst
Für k ist 1 rausgekommen
Ich habe den 1,2&3 Fall angegeben und die Lösungsmenge dazu doch ich weiß nicht wie ich jetzt die vielfache angebe bzw wie ich es aufschreiben soll