Funktionsgleichung einer Hyperbel/ kubischen Funktion?
Hey. Ich schreibe übermorgen eine Mathearbeit und unter anderem werden wir Funktionsgleichungen von Hyperbeln und Kubischen Funktionen anhand eines Graphen bestimmen müssen. Allerdings habe ich keine Ahnung wie das geht...:(
Könnte mir jemand mit den Bildern mal zeigen, wie man da vorgeht? Bitte, es ist echt total wichtig😞 vielen lieben Dank!!^_^
H
Cielen
5 Antworten
Bedingung Punktsymetrie f(x)=-1*(f-x)
Bedingung Achssymetrie f(x)=f(-x)
kubische Funktion y=f(x)=a3*x³+a2*x²+a1*x+ao
a) un b) sind Punktsymetrisch und dazu mussen die Exponeten n=ungerade sein
also y=f(x)=a3*x³+a1*x+ao hier geht der Graph durch den Ursprung bei P(0/0)
ergibt f(0)=a3*0³+a1*0+ao also ist ao=0
a) u. b) haben die Form y=f(x)=a3*x³ der Koeffizient a3 muß über eine Punkt P(x1/y1) bestimmt werden,den man aus dem Diagramm abliest.
ergibt dann f(x1)=y1=a3*x1³ ergibt a3=y1/x1³
d) sieht aus wie eine ganzrationale Funktion 4.Grades die ursprünglich achssymetrisch war und dann auf der x-Achse nach rechts verschoben wurde.
Das erkennt man daran,dass der Graph im Scheitelpunkt etwas breiter ist,als bei einer Parabel.
Außerdem ist der Graph an der x-Achse gespiegelt
Spiegelung an der x-Achse f(x)=-1*f(x)
Bedingung für die Achssymetrie f(x)=f(-x) dazu müssen die Exponeten n=gerade sein
y=f(x)=a4*x⁴+a3*x³+a2*x²+a1*x+ao mit n=gerade
f(x)=a4*x⁴+a2*x²+ao geht durch den Ursprung P(0/0)
f(0)=a4*0⁴+a2*0²+ao also ao=0
bleibt f(x)=a4*x⁴+a2*x² abgeleitet
f´(x)=0=4*a4*x³+2*a2*x hier gibt es mehrere Extrema ,aber der Graph hat nur ein Maximum
also y=f(x)=a4*x⁴ nun muß man noch aus dem Diagramm die Verschiebung auf der x-Achse nach rechts ablesen.
Verschiebung auf der x-Achse y=f(x)=a4*(x+c)²
c>0 verschiebt den Graph um c Einheiten nach links
c<0 verschiebt den Graphen um c Einheiten nach rechts
siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst.
Hyperbelfunktionen
y=sinh(x)=sh=(e^x-e^(-x))/2 Sinushyperbolicus)
hat ähnliche Form von a) und b)
weitere Formeln siehe Mathe-Formelbuch
Als Hyperbel gilt glaub ich auch y=f(x)=k/x mit k=konstant und x ungleich NULL
siehe obere Zeichnung blaue Schrift "Hyperbel"
Hinweis y=f(x)=k/x² liegt achssymetrisch zur y-Achse
zeichne f(x)= 2/x und f(x)=2/x² und vergleiche den Kurvenverlauf
Hinweis: Bei y=f(x)=a4*(x+c)⁴ kann man schreiben y=f(x)=a4*(x-c)⁴
wenn die Verschiebung nach rechts erfolgt,dann braucht man nur noch +c direkt einsetzen
Beispiel: c= 3 ergibt y=f(x)=a4*(x-3)^4
Verschiebung nach links c=-3 ergibt dann y=f(x)=a4*(x-(-3))⁴=a4*(x+4)⁴
Eine Hyperbel (im engeren Sinne) ist (nebst Kreis, Parabel und Ellipse) eine Kegelschnittkurve, die man als Schnittkurve einer Doppelkegelfläche mit einer Schnittebene erhalten kann.
In deinem vorliegenden Zusammenhang interessieren aber vermutlich nur solche Hyperbeln, die auch als Funktionsgraphen vorkommen können, und zwar noch eingeschränkter: Hyperbeln, deren Asymptoten parallel zu den Achsen des Koordinatensystems verlaufen.
In diesem Zusammenhang ist die Kurve mit der Gleichung y = 1/x die "Standardhyperbel". Daraus kann man durch einfache Transformationen auch weitere Hyperbeln erzeugen, etwa mit Gleichungen wie
y = a / x ; y = a / x + k ; y = a / (x - u) ; y = a / (x-u) + v
Manchmal werden auch Kurven mit Gleichungen wie etwa y = a / x^2 , y = a / x^3
etc. als "Hyperbeln" bezeichnet. Diese Art von Funktionsgraphen sind aber keine eigentlichen Hyperbeln im klassischen Sinne von Kegelschnittkurven.
So wie der Begriff "Hyperbel" manchmal im beschriebenen Sinn "missbraucht" wird, geschieht dies oft auch mit dem Begriff "Parabel". Im Bereich der Polynomfunktionen sind nur die Graphen der quadratischen Funktionen y = a x^2 + b x + c eigentliche "Parabeln" (Kegelschnittkurven). Aber manche Leute können es nicht lassen, dann auch etwa die Graphen von y = x^3 ("kubische Parabel") , y = x^4 etc. als Parabeln zu bezeichnen.
In deiner jetzigen Situation geht es möglicherweise nur um Funktionen der Form y = a * x^n (wobei n = -1 oder n = 3 oder ev. eine andere (kleine) ganze Zahl ist). Für konkretere Antworten solltest du ev. spezifischere Fragen stellen.
was genau ist deine Frage?
f(x) = x³ kubisch
f(x) = 1/x Hyperbel
das sind doch zwei ganz verschiedene Sachen; und das sieht man ja auch an den Graphen.
Vielen Dank!:))