Funktionsgleichung der ganzrationalen Funktion zweiten Grades?

Kann mir jemand erklären wie man die a) rechnerisch lösen kann.

Answer 1

[Elumania]

Du hast die Funktionsgleichung y = ax² + bx + c

Du kannst am Punkt B(0|-1) erkennen, dass die y-Achse bei -1 geschnitten wird. Das ist dein c also y = ax² + bx - 1

Jetzt nimmst du einen weiteren Punkt. Das könnte Punkt A(-1|0) sein. Der hat die Koordinaten x = -1 und y = 0 und du setzt das ein, dann hast du

0 = a * (-1)² -1b -1 vereinfachen zu 0 = a - b -1

Setze nun Punkt C(1|0) ein in y = ax² + bx - 1

0 = a * 1² + b * 1 - 1 vereinfacht zu 0 = a +b - 1

Jetzt hast du zwei Gleichungen:

0 = a -b - 1
0 = a +b - 1

Das kannst du jetzt z.B. Lösen mit dem Subtraktionsverfahren. Ziehe beide Gleichungen von einander ab. Danach wird eine Variable entfallen

Obere minus untere Gleichung ergibt:

0 = -2b

Daraus folgt b = 0

Setze das nun in eine beliebige Gleichung ein z.b.

0 = a + b - 1

einsetzen

0 = a - 1

Daraus folgt a = 1

Du hast die Funktionsgleichung y = x² - 1 gefunden

Answer 2

[LoverOfPi]

Ja. Du nimmst die allgemeine Form:

f(x)=a*x²+b*x+c

Dann nimmst du die Punkte und setzt ein.

f(-1)=0 -> 0=a-b+c

f(0)=-1 -> -1=c

f(1)=0 -> 0=a+b+c

Jetzt stellst du das Gleichungssystem nach a, b (und c -> das hast du aber schon) um.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

Comments

[justagirl681]

Ich habe da jetzt f(x)=1x^2+0x-1 ist das richtig

[SebRmR]

@justagirl681

Mach doch die Probe.
oder schau bei der Antwort von Elumania

Answer 3

[evtldocha]

Funktion 2 Grades. Daraus folgt, dass die Funktion folgende Form hat:

$f\left(x\right)\ =\ ax^2+bx+c$

Du hast 3 Punkte gegeben für die zu jedem x-Wert ein y-Wert gehört. Also setzt Die Punkte ein und hast damit 3 Gleichungen:

Dieses Gleichungssystem kannst Du auflösen und a,b,c berechnen.