Funktionsgleichung Aufgabe?
Hallo,
ich habe eben die Aufgabe 10 bearbeitet und hatte Schwierigkeiten bei der a die Funktionsgleichung abzuleiten.
Ich habe f' =50a+b =0
c->0
Und den Punkt
a x 50² +50b =0 verwendet, kam aber auf kein Ergebnis, was habe ich falsch gemacht.
Ich danke jedem ganz herzlich.
3 Antworten
Was hast Du falsch gemacht ? Scheinbar hast Du folgenden Ansatz verfolgt:
f(x) = ax² + bx + c
f'(x) = 2ax + b
Bekannte Werte einsetzen:
f(0) = c = 0 --> c = 0
f(50) = a*50² + b*50 = 0
f'(25) = a*50 + b = 0
Mit den letzten beiden Gleichungen findest Du keine Lösung, denn die Gleichungen sind linear abhängig. f(50) ist einfach das Produkt von f'(25) mit dem Faktor 50.
Du musst noch eine dritte Gleichung, den Scheitelpunkt, hinzunehmen:
f(25) = a*25² + b*25 = 12.5
Daraus folgt dann a = -1/50 und b = 1
Hat man zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (hier a und b), ist das Gleichungssystem nur dann eindeutig lösbar, wenn beide Gleichungen linear unabhängig sind. Lauten die Gleichungen z.B.
(i) 2*a + 2*b = 0
(ii) 4*a + 4*b = 0
Dann ergibt sich mit (ii) = (ii) - 2*(i) das Ergebnis 0 = 0. Hilft also nicht weiter. Nein, bei dieser Art von Aufgabe kann man das vorher nicht wissen. Das ergibt sich einfach aus dem Lösungsweg.
Funktionsgleichung:
f(x) = a * x * (x - 50)
P (25│12,5) einsetzen und a betimmen
f(x) = (-1 / 50) * x² + x
Ableitung:
f'(x) = 1 - (x / 25)
Danke, aber wieso geht es nicht mit den von mir erfassten daten
Alternative:
f(x) = a * x² + b * x + c
c = 0
P (50│0) , Q (25│12,5)
LGS:
0 = a * 50² + b * 50
12,5 = a * 25² + b * 25
---------------------
a = -1 / 50
b = 1
Gleichung der Parabel y = -a * (x -xm)^2 + yM ;
Die Einheit m lasse ich im Folgenden weg.
xM = 50/2 ; ym = 12,5 ; y(50) = -a * 25^2 + 12,5 = 0 ; => a = 1/50 ;
Meinst du mit lineare abhängig dass eine Erweiterung zum Ausdruck 0 führt? Kann man das schon vorher wissen? Danke dir.