Frequenzen von Tönen in der Musik?
Hallo!
So wie ich das bisher verstanden habe, hören sich zwei gleichzeitig gespielte Töne dann "gut" (harmonisch) an, wenn ihre Frequenzen in einem ganzzahligen Verhältnis stehen. Also Beispielsweise hat ein c' die doppelte Frequenz wie ein c und damit harmonieren diese beiden Töne perfekt.
Nach generell jeder Oktave (12 Halbtonschritte) verdoppelt sich eine Frequenz. Also muss die Frequenz einer Note auch genau die zwölfte Wurzel mal so groß sein, wie die Frequenz des nächst tieferen Tons? Wieso harmonieren dann ein c und ein e oder g, obwohl zwölfte Wurzel 2 hoch 4 (vier Halbtonschritte vom c bis zum e) oder hoch 7 (sieben Halbtonschritte vom c bis zum g) dann ebenfalls miteinander?
Viele Grüße!
2 Antworten
Eigentlich sind alle gängigen Intervalle Quotienten niedriger natürlicher Zahlen:
- 1:2 = Oktave
- 2:3 = Quinte
- 3:4 = Quarte
- 4:5 = Große Terz
Das sind erst mal die wichtigsten einfachen. Weitere ergeben sich sozusagen oktavübergreifend, 2 Quinten ergeben (2:3)², also 4:9, das sind dann vom Grundton ein Oktave höher gerechnet 8:9, als große Sekunde. Andere große Sekunden haben das Verhältnis 9:10, kleine Sekunden 14:15 oder 15:16.
Als wäre das noch nicht schlimm genug, passen die Töne auch nur innerhalb einer Tonart wirklich richtig. Ein Fis ist ein anderer Ton als ein Ges, sie hören sich nur für den Laien sehr ähnlich an, aber nicht für einen Profi auf einem Instument, das keine Tasten oder Bünde hat, Streichern z.B. Das Phänomen nennt sich enharmonische Verwechselung.
Und wenn dir jetzt der Schädel brummt, dann bist du nicht der erste, dem das so geht. Aus diesem Grund hat man sich entschlossen, alle Töne ein klein wenig falsch zu stimmen, und zwar mit gleichen Abständen, und so kommt man dann auf die ¹²√2 als Halbton-Abstand. Andere Abstände hat indiachinacook vorgerechnet. Fis und Ges sind dann zwar theoretisch verschieden, aber praktisch gleich, und nur als Nerd diskutiert man über solche Fragen lange.
Die Namen ergeben sich aus dem Abstand nach der "biblischen" Zählweise. 2mal der gleiche Ton ist eine Prim, und wahrscheinlich ist C->C eine reine Prim, C->Ces eine verminderte Prim uind C->Cis eine erhöhte Prim. Ces->C ist natürlich auch eine erhöhte Prim. Es geht da erst mal um den Ton selbst, unabhängig von Erniedrigungen oder Erhöhungen. Dass ein Ces was anderes als ein H ist und ein His was anderes als ein C, sollte klar sein.
Die weiteren Intervalle ergeben sich aus der Folge der Töne einer Tonleiter. Vom C zum D ist ein Ton Abstand, also ist es eine Sekunde. Bei der Terz gibt es 2 Varianten gemäß der Tonleiter, C->D->E hat daher eine große Terz, C->D->Es eine kleine Terz.
Die Tonfolge H->C-->D-->E->F ist eine Quarte, weil F (nach moderner Zählweise) 4 Töne Abstand vom H hat. Es sind aber nur 6 Halbtöne oder 2 kleine Terzen, also ein verminderte Quarte. Der Akkord auf der Septime ist daher eher unbeliebt, außer im Jazz, da wird er m.W. als HØ dargestellt.
Ist einfach viel Formalismus dabei, also auf welcher Notenlinie ein Ton steht. Ein Fisis (kommt ab Cis-Dur vor, mit 7 #) wird beim Zählen als F gewertet, auch wenn es (enharrmonisch verwechselt) ein G ist.
Davon abgesehen bin ich Laie, nur ein wenig nerdig, und behaupte gelegentlich, dass mir meine Tätigkeit als Programmierer die Fähiglkeit verliehen hat, Theorien eher im Unterbewusstsein aufzusaugen und anzuwenden. Frag sowas die echten Musikexperten und du wirst mit den Ohren schlackern.
Achso, eine einfache Formel ist mir nicht bekannt.
Vier Halbtonschritte entsprechen einem Frequenzverhältnis von ¹²√2⁴=¹²√16≈1.2599, und das liegt nahe genug bei 1.25 bzw. 5:4 („große Terz“)
Sieben Halbtonschritte entsprechen eine Frequenzverhältnis von ¹²√2⁷=¹²√128=1.498, was sehr nahe an 1.5 bzw. 3:2 liegt („Quinte“).
Da Du Dich nerdmäßig auszukennen scheinst: Wie kommen die Intervalle zu ihren Namen? Und gibt es eine Formel, mit der ich zum Namen das Frequenzverhältnis ausrechnen kann und umgekehrt?