Extremstellen trigonometrische Funktion?

Guten Tag,

macht es hier Sinn 0,5 für k einzusetzen und was genau bedeutet überhaupt dieses k?

LG

Answer 1

[verreisterNutzer]

was genau bedeutet überhaupt dieses k?

Das habe ich Dir in meiner Antwort https://www.gutefrage.net/frage/nullpunkte-von-trigonometrischen-funktionen#comment-448298048 geschrieben:

$k\ \in\mathbb{Z}$

Das ist also eine beliebige ganze Zahl. Bei trigonometrischen Funktionen wird so etwas immer benötigt, da diese Funktionen periodisch sind und dann bestimmte Funktionswerte auch unendlich oft vorkommen (wenn sie denn vorkommen). Die kann man ja nicht alle hinschreiben, also schreibt man alle unendliche vielen z.B. Nullstellen eben mit einem Faktor k auf, mit dem man dann einzelne Nullstellen aus der Menge der unendlich vielen Nullstellen "herauspicken" kann (Wenn Du so willst: k ist die "Hausnummer" der betreffenden Nullstelle).

macht es hier Sinn 0,5 für k

Nach dem oben Geschriebenen sollte klar sein, dass das keinen Sinn ergibt, denn 0,5 ist kein Element der Menge der ganzen Zahlen ℤ = {... -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; ...}

Ansonsten ist Deine Rechnung mit der Ableitung falsch, da die Nullstellen des Kosinus folgende sind (alle ungeraden Vielfachen von π/2):

$\cos\left(x\right)=0\ \Leftrightarrow x\ =\ \left(2\cdot k+1\right)\cdot\frac{\pi}{2};\ k\ \in\mathbb{Z}$

Daher hieße das dann:

$\frac{1}{10}x\ =\ \left(2k+1\right)\cdot\frac{\pi}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\cdot10$ $x=\left(2k+1\right)\cdot5\pi$ Und so kommst Du dann mit k=0 auch auf den Extremwert 5π aus meiner oben schon verlinkten Antwort ("genau in der Mitte zwischen 2 Nullstellen" habe ich dort geschrieben).

Comments

[Luisss29]

Vielen Dank für die ausführliche Antwort. Mir ist aber nicht ganz klar, wie Sie auf die Gleichungmit (2k plus 1) kommen, da ich stattdessen pi durch 2 plus k mal pi geschrieben hätte und dann durch 0,1 teilen

[verreisterNutzer]

@Luisss29

Steht eigentlich in meinen beiden Antworten zum Thema da. Alle ungeraden ganzen Zahlen kann man als (2k+1) schreiben und alle geraden Zahlen als 2k, wenn k ∈ ℤ. Wenn Du das nicht nachvollziehen kannst, dann setzt mal ein paar k ein. Ansonsten kannst Du die Nullstellen des Kosinus auch als

(2k+1)· (π/2) = k·π + π/2

schreiben, also sind wir uns da ja einig (ich merk es mir eben mit den ungeraden Vielfachen von π/2).

und dann durch 0,1

Durch 0,1 teilen ist das gleiche wie mit 10 malnehmen (Man dividiert durch eine Bruch - hier 0,1 = 1/10 - indem man mit dem Kehrwert multipliziert und der Kehrwert von 1/10 ist 10/1 = 10).

[Luisss29]

@verreisterNutzer

Vielen, vielen Dank. Habe es jetzt verstanden