Exponentiellen Zerfallprozess berechnen?

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3 Antworten

N(t) = N(0) * (1 - p / 100) ^ (t / s)

N(0) = Menge in % am Anfang

N(t) = Menge in % nach t Zeiteinheiten

p = Zerfallsrate in %

t = verstrichene Zeit in Tagen

s = Schrittweite in Tagen

Wenn noch 72 % vorhanden sind, dann hat die Menge um 100 % - 72 % = 28 % abgenommen, also ist p = 28

Die Menge am Anfang beträgt 100 %, also ist N(0) = 100

Wenn du die Zeit mit einer Schrittweite von 3 Tagen betrachtest, dann muss t noch durch die Schrittweite geteilt werden, siehe Formel.

In deinem Beispiel ist s = 3

Jetzt kann man anfangen zu rechnen -->

a.)

Um wie viel Prozent zerfällt der Stoff täglich ?

Das würde bedeutet, man soll die Formel für t = 1 ausrechnen.

N(t) = N(0) * (1 - p / 100) ^ (t / s)

N(0) = 100 und p = 28 und s = 3 und t = 1

N(1) = 100 * (1 - 28 / 100) ^ (1 / 3)

N(1) = 89.6280949311433 %

Die Menge am Anfang N(0) betrug 100 %

Nun teilt man N(1) durch N(0) -->

89.6280949311433 % / 100 % = 0.896280949311433

Aussage --> Nach einem verstrichenen Tag ist das 0.896280949311433 - fache der Menge vorhanden die einen Tag zuvor vorhanden war.

b.)

Nach welcher Zeit sind 50% Ausgangsmenge übrig ?

N(t) = N(0) * (1 - p / 100) ^ (t / s)

N(0) = 100 und p = 28 und s = 3

Man soll also herausfinden für welches t folgendes gilt -->

N(t) = N(0) / 2

Also sollen wir folgenden Ausdruck nach t auflösen -->

N(0) / 2 = N(0) * (1 - 28 / 100) ^ (t / 3)

N(0) / 2 = N(0) * (1 - 28 / 100) ^ (t / 3) | : N(0)

1 / 2 = (1 - 28 / 100) ^ (t / 3) | ^ 3

(1 / 2) ^ 3 = (1 - 28 / 100) ^ t

t = ln((1 / 2) ^ 3) / ln(1 - 28 / 100)

ln = natürlicher Logarithmus, ist auf fast jedem Taschenrechner drauf.

t = 6.3300328694464785

Aussage --> Nach zirka 6 Tagen und 8 Stunden ist nur noch 50 % der Ausgangsmenge übrig.

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Kommentar von fjf100
07.03.2017, 00:48

einfacher ist es über die Formel N(t)=No*e^(-b*t)

b ist die Zerfallskonstante

der Rest ist nur noch logarithmenrechnen

0

radioaktiver Zerfall

N(t)=No*e^(-b*t) hier ist b die Zerfallskonstante

mit t=3 und No/100% *72%=No*0,72=N(3)

No*0,72=No*e^(-b*3) ergibt 0,72=e^(-b*3) logarithmiert

ln(0,72)=-b* 3 ergibt b=ln(0,72)/-3=0,1095..

Formel also N(t)=No*e^(-0,1095*t) mit t=1 ergibt N(1)=No*0,8962

also sind nach 1 Tag noch 89,62% der kerne vorhanden

zerfallen sind 100%-89,62%=10,37%

b. No=N(t)/2 eingesetzt No/2=No*e^(-0,1095*t) ergibt 0,5=e^(-0,1095*t)

logarithmiert ln(0,5)=- 0,1095 * t ergibt t=ln(0,5)/-0,1095=6,33..Tage

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y=a^x ist die allgemeine Funktion(x sind die Tage)

y=ist das was übrig bleibt

d.h dach 3 tagen lautet die funktion:

a^3=0.72

a=0.72^(1/3)

a = 0.896

D.h a % bleiben nach jedem Tag übrig

>> (1 -a)*100 % zerfallen täglich

Den Rest kannst du jetzt hoffentlich selber.

Tipp: Logarithmus

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Kommentar von youuth
06.03.2017, 20:53

Bis dahin habe ich es jetzt verstanden. Danke.

In den Lösungen steht t= 3*lg(o,5)/lg(o,72)=6,33

aber wie komme ich darauf ???

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