An alle Leute die gut in Mathe sind
Kann mir jmd folgende Aufgabe erklären?
Radium-226 zerfällt radioaktiv . Finden sie seine Halbwertszeit heraus und ermitteln sie nach welcher zeit 80% einer ursprünglich vorhandenen Stoffmenge zerfallen.
Die Aufgabe hat was mit exponentiellem oder linearem Wachstum/Abnahme zu tun Mehr weiß ich leider nicht ! Und ich hab jetzt echt schon alles mögliche Versucht aber ich komm einfach auf keinen Rechenweg :(
5 Antworten
Stoffmenge=alteStoffmenge*(0,5^(t/halbwertszeit))
<=>ln(Stoffmenge/alteStoffmenge)/(ln(0,5))=t/halbwertszeit <=>halbwertszeit=(ln 0,5)*t/ln(Stoffmenge/alteStoffmenge)
für Fehler keine Haftung
Das ist eher Physik als Mathe...
Dann schaut in einem Physikbuch, da steht eine Tabelle mit der man so etwas rausfindet!
Vorab: ich habe eigentlich keine Ahnung.
Aber: Der Zerfall ist exponentiell. Die Halbwertszeit beträgt 1600 Jahre.
Als Zerfallsgesetz müsste es eine Formel geben, bzw. es gibt eine bei Wiki.
Da müsstest Du nun versuchen die bekannten Werte einzutragen.
Nimm als Ausgangsmasse für das Radium 1 an und als Endwert 0,8. Da müsstest Du eigentlich mit hin kommen.
Ist ein Schuss ins Blaue, aber ich hoffe er hilft.
keine weitere Info? oder sollt ihr die Halbwrtzeit aus einerr Tabelle entnehmen?
"Finden sie seine Halbwertszeit heraus"
Das soll bestimmt heißen: finde die Halbwertszeit irgendwo, z.B. in einem Buch oder im Internet. (Vielleicht steht sie am Seitenrand. Das kenne ich aus einigen Büchern.)
Danach ist mit der normalen Halbwertzeitformel nur noch die Klippe zu umfahren, was 20% sind (nämlich entweder 1/5 oder 0,2 der Anfangsmenge).
Da ich 1.600 Jahre als Halbwertszeit gefunden habe, ergibt das für den Wachstumsfaktor a die Beziehung:
0,5 = a^1600 .... | Wurzel ziehen
a = 0,5^(1/1600)
Für einen Rest von 20% hätten wir also
0,2 = (0,5 ^ (1/1600)) ^ x ...... dabei sind x die Jahre
Ein qualifizierter Rechner ermittelt daraus x = 3.715 Jahre, damit 80% zerfallen.
Wenn man mit y = a^1600 bzw. y = a^3715 die Probe macht, kommen auch 0,5 bzw. 0,2 heraus.
Noch eine Bemerkung hinterher:
Diese Aufgabe ist schon etwas schwierig, weil sie mehrere Ansätze erfordert.
- Man muss wissen, wie exponentielles Wachstum funktionert.
- Man muss zwei Gleuchungen mit 2 Unbekannten lösen können.
- Sie erfordert die Kenntnis von Potenzen und Logarithmen.
Wenn du dich damit beschäftigen willst:
http://www.gutefrage.net/tipp/deutsch---mathematisch
Leider versendet GF keine 2 Links in einem Posting; daher folgen noch zwei.
http://www.gutefrage.net/frage/hilfe-ich-verstehe-mathe-nicht
Hier geht es zwar um Verzinseszinsung, das ist aber nur eine andere Form von Wachstum. Die Grundsätze sind die gleichen.
Such dir meinen Beitrag,
Fehlt noch der Logarithmus.
^ steht für "hoch" (wird international so verwendet): a^2 = a²; b^3 = b³
Wenn man Wolfram mit dem Smartfon aufruft, bekommt man das ^ meist nicht hin. In älteren Programmiersprachen wurde ** benutzt. Das funktioniert bei Wolfram auch. Das ist vielleicht für manche ein wertvoller Hinweis.
Also 2 * a = 2a
a * * 2 = a²
Warum der Editor zeitweise ß und die Umlaute nicht mochte, weiß ich nun allerdings nicht.
Als Dezimalzahl ist übrigens
a ~ 0,9996
Wachstumsfaktor ist der offizielle Begriff, Zerfall ist negatives Wachstum,
daher auch a < 1.