Ich breuche hilfe bei einer mathe aufgabe?
Ein radioaktives Präparat zerfällt so, dass seine Menge stündlich 8,3% abnimmt. Nach wie vielen ganzen Stunden ist erstmals weniger als 1 Zehntel der Anfangsmenge vorhanden?
Ich würde gerne wissen wie ich das rechnen muss, aber eine Lösung würde auch reichen
7 Antworten
Hallo,
setz die Anfangsmenge auf 1, die Zielmenge auf <0,1.
Nach einer Stunde ist noch 1-0,083=0,917 vorhanden.
0,917 ist also der Faktor, um den der Stoff pro Stunde abnimmt.
Du rechnest also 0,917^t<0,1
Logarithmieren:
t*ln (0,917)<ln (0,1)
t>ln (0,1)/ln (0,917) (Weil Logarithmen von Zahlen zwischen 0 und 1 negativ sind, mußt Du das Ungleichheitszeichen umdrehen, wenn Du durch ln (0,917) teilst.)
So kommst Du auf 27 Stunden.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Menge des Präparats mit der Startmenge M(0) zu einem beliebigen Zeitpunkt t>=0 genügt der Gleichung M(t)=M(0)*0.917^t
Wir wollen nun ermitteln, wann nur noch ein Zehntel der Anfangsmasse M(0) vorhanden ist. M(t) ist nun also weniger als M(0)/10 [Anfangsmasse durch 10], und wir wollen wissen, ab welchem t dies gilt.
M(0)/10 < M(0)*0.917^t
Das ganze stellst du nun nach t um. Hierzu brauchst du unter anderem einen Logarithmus und das Gesetz log(a^b) = b*log(a)
Für den Anfang helfe ich dir:
M(0)/10 < M(0)*0.917^t | :M(0)
1/10 < 0.917^t
Jetzt wendest du den Logarithmus und das kursiv gedruckte Gesetz an, und dann bist du auch schon fast fertig.
Anmerkung: Logarithmen mit einem Argument zwischen 0 und 1 (bspw. log(0.917)) sind negativ und drehen deshalb bei einer Division, die du brauchst, die Ungleichheit um.
y = c aⁿ
y = Endwert c = Anfangswert n = Anzahl der Perioden (hier: Stunden)
a ist der so gen. Wachstumsfaktor; bei Zunahme 1 + p%
bei Abnahme 1 - p%
hier also: 1 - 8,3/100 = 1 - 0,083 = 0,917
Eingesetzt: 1/10 = 1 * 0,917ⁿ n sollen wir suchen
0,917ⁿ = 0,1 n ist ein Exponent, also logarithmieren
ln 0,917ⁿ = ln 0,1 | 3. Logarithmengesetz
n * ln 0,917 = ln 0,1 | /ln 0,917
n = ln 0,1 / ln 0,917
n = 26,57
Für ganze Stunden muss man nach oben runden.
Nach 27 ganzen Stunden ist erstmalig weniger als 1/10 der Anfangsmenge vorhanden.
N1=No-No/100%*8,3%=NO*(1-0,083)=N0*0,917
also N(x)=N0*0,917^x mit N(x)=No/10
No/10=No*0,917^x ergibt 0,1=0,917^x logarithmiert
ln(0,1)=ln(0,917^x)=x*ln(0,917)
x=ln(0,1)/ln(0,917)=26,57 Stunden also 27 Stunden
Hinweis : Du kannst auch den Logarithmus log nehmen (Basis ist 10)
x=log(0,1)/log(0,917)=26,57 Std
Zuerst musst du die achtkommadrei Prozent in einen Faktor umrechnen das geht mit eins minus achtkommadrei durch hundert nun hast du den faktor nullkommaneuneinssieben und nun stellst du die gleichung auf nullommaneuneinssieben hoch ix gleich nullkommaeins das was du an ix rausbekommentust ist dann die zeit