Mathematik hilfe?
Von 2500 mg eines radioaktiven Materials sind nach 20 Tagen noch 2,44 mg vorhanden.
a)Mit welcher Halbwartezeit zerfällt das Material?
b)Nach wie vielen Tagen ist weniger als 1 mg des radioaktiven Materials noch vorhanden?
(dankeschön im voraus für die hilfe)
kann das vielleicht jemand einfacher erklären, ich bin etwas sehr dumm
3 Antworten
y = c aⁿ
y = Endmenge
c = Anfangsmenge
a = Wachstums- bzw. Abnahmefaktor
n = (hier:) Tage
a) 2,44 = 2500 * a²⁰
a²⁰ = 2,44 / 2500
a = 0,7070864
Halbwertsszeit
1 = 2 * 0,7070864ⁿ | Seiten tauschen und /2
0,7070864ⁿ = 0,5 | ln und 3. Log-Gesetz
n * ln 0,7070864 = ln 0,5
n = ln 0,5 / ln 0,7070864
n = 2 Tage
Der Rest ist nicht mehr schwer.
Na, gut ...
1 = 2500 * 0,707ⁿ
und ein bisschen logarithmieren
Die Grundformel ist: m(t) = m(0) * (1/2)^(t/t(halb))
Also die verbleibende Mass ist die Anfangsmasse mal 1/2 hoch die vergangene Zeit geteilt durch die Halbwertszeit.
2,44mg = 2500mg * (1/2)^(20d/x)
2,44mg / 2500mg = (1/2)^(20d/x)
0,000976 = (1/2)^(20d/x)
20d/x = log(1/2)(0,000976)
20d/x = 10
x = 2d
Halbwertszeit sind 2 Tage
1mg = 2500mg * (1/2)^(x/2d)
1mg / 2500mg = (1/2)^(x/2d)
0,0004 = (1/2)^(x/2d)
x/2d = log(1/2)(0,0004)
x/2d = 11,23
x = 22,24d
Nach 22,24 Tagen ist nur noch 1mg übrig
Also nach mehr als 22,24 Tagen ist weniger als 1mg übrig
Einfache Überlegung: verdopple den "Rest" von 2,44 mg immer wieder, bis du zu 2500 mg kommst. Zähle die Schrittanzahl und dividiere den Zeitraum "20 Tage", umgerechnet in Sekunden, und das Ergebnis ist die Halbwertszeit. Evtl. in Stunden, Minuten und Sekunden umrechnen.
Damit kannst du dann das Ergebnis der 2. Frage beantworten.