Nach wie vielen Stunden ist Menge im Körper vorhanden?
Von einem Narkose-Medikament werden pro Stunde ca. 60 % der im Körper vorhandenen Mengen abgebaut. Nach wie vielen Stunden weniger als 5 % der Anfangsmenge noch im Körper.
Keine Ahnung wie ich vorgehen soll:(
3 Antworten
Am Anfang sind es noch 100%, nach einer Stunde nur noch 40%, nach zwei Stunden nur noch 40% der 40% (also 0,4*0,4=0,16=16%), usw.
Du sollst nun ermitteln wann es weniger als 5% ist.
1*0,4^x = 0,05
Die 1* könnte man sich sparen, da es das Ergebnis nicht verändert, aber ich hatte sie dazu geschrieben um es offensichtlich zu machen. Die Frage ist also wie oft man 0,4 (40%) mit sich selbst multiplizieren muss (hoch nehmen muss), damit daraus weniger als 0,05 (5%) werden.
Wie löst man hoch x? Mit dem Logarithmus:
x = log(0,05) / log(0,4)
x ~ 3,269 Stunden
Es ist explizit nach Stunden gefragt, und nach 3 Stunden wären es ja noch mehr als 5%, also müssten wir auf 4 Stunden aufrunden.
Ich würde als Antwort schreiben: "Nach 3,269 Stunden, aufgerundet also nach 4 Stunden."
Mit solch einer Antwort, kann dir kein Mathelehrer einen Strick draus machen!
Das ist exponentielle Abnahme mit der Formel
Jetzt musst du einfach
nach t auflösen und fertig.
Wenn dort nur ganze Zahlen stehen, muss ich also 3h ankreuzen?
Wenn die Aufgabenstellung ganze Zahlen verlangt, dann hast du mit 4 Stunden recht, denn es sollen ja weniger als 5 % sein, wir haben aber auf = 5% gerechnet.
1000 ml
davon 40%
400 ml
davon 40%
160 ml
usw
Wären 4 Stunden richtig? Vielen Dank für die Antwort!