Exponemtial Funktionen gleichsetzen?

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2 Antworten

Das Malzeichen ist leider in den Funktionen verschwunden (passiert gelegentlich, wenn man hinter dem * kein Freizeichen läßt!)
Denke die lauten so: f(x)=140 * 1,28^x und g(x)=140 * 1,045^x

eigentliche Vorgehensweise:
gleichsetzen; LOGARITHMIEREN; ausrechnen:
140 * 1,28^x = 140 * 1,045^x    |:140
1,28^x=1,045^x                         |ln
ln(1,28^x) = ln(1,045^x)             [ln(a^b)=b * ln(a)]
x ln(1,28) = x ln(1,045)              |-x ln(1,045)
x ln(1,28) - x ln(1,045) = 0         |x ausklammern
x (ln(1,28) - ln(1,045)) = 0         |:(ln...)
x=0

Das heißt in diesem Fall (falls ich die Funktionen richtig interpretiert habe), dass nur beim Start (also bei x=0) die Menge gleich ist, nämlich 140...

Eine exponentielle Wachstumsfunktion ist ja so aufgebaut:
f(x)=Startwert * Wachstumsfaktor hoch Zeit

Der Startwert ist hier mit 140 bei beiden Funktionen gleich, und da der Wachstumsfaktor verschieden ist, wächst eine Funktion schneller an, in diesem Fall f.

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Kommentar von AdrenalineRoom
19.01.2017, 18:50

danke, das hat mir sehr weiter geholfen! Und ja genau so lauten die Funktionen :)

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Natürlich setzt du beide gleich, denn die Funktion ist die Menge der Bakterien und x die Zeit!

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