Exponemtial Funktionen gleichsetzen?
Hallo ihr Lieben,
Ich Sitze jetzt schon gefühlt 2 Stunden an folgender Aufgabe : Berechne die Anzahl der Stunden nach denen die Menge der Bakterien der beiden Bakterienkulturen :f(x)= 1401,28^x und g(x)=1401,045^x gleich groß ist.
Ich versuche meiner Schwester das zu erklären, aber hänge nun leider an der Aufgabe fest.
2 Antworten
Das Malzeichen ist leider in den Funktionen verschwunden (passiert gelegentlich, wenn man hinter dem * kein Freizeichen läßt!)
Denke die lauten so: f(x)=140 * 1,28^x und g(x)=140 * 1,045^x
eigentliche Vorgehensweise:
gleichsetzen; LOGARITHMIEREN; ausrechnen:
140 * 1,28^x = 140 * 1,045^x |:140
1,28^x=1,045^x |ln
ln(1,28^x) = ln(1,045^x) [ln(a^b)=b * ln(a)]
x ln(1,28) = x ln(1,045) |-x ln(1,045)
x ln(1,28) - x ln(1,045) = 0 |x ausklammern
x (ln(1,28) - ln(1,045)) = 0 |:(ln...)
x=0
Das heißt in diesem Fall (falls ich die Funktionen richtig interpretiert habe), dass nur beim Start (also bei x=0) die Menge gleich ist, nämlich 140...
Eine exponentielle Wachstumsfunktion ist ja so aufgebaut:
f(x)=Startwert * Wachstumsfaktor hoch Zeit
Der Startwert ist hier mit 140 bei beiden Funktionen gleich, und da der Wachstumsfaktor verschieden ist, wächst eine Funktion schneller an, in diesem Fall f.
Ah, ok. Dann gehört die Aufgabe ja schon fast in die Kategorie "Fangfragen": "Berechne die Anzahl der STUNDEN", da meint man ja eigentlich, es müsste irgendeine größere Zahl rauskommen... :)
Natürlich setzt du beide gleich, denn die Funktion ist die Menge der Bakterien und x die Zeit!
danke, das hat mir sehr weiter geholfen! Und ja genau so lauten die Funktionen :)