Etwas sinkt stündlich um 5%... linear oder exponentiell?

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6 Antworten

Exponentiell, denke ich.

Wenn es linear wäre, dann würde dieses "Etwas" jede Stunde um die exakt gleiche Mengeneinheit von "Etwas" sinken, wenn es bei jedem mal aber jedoch 5 Prozent sind, werden die "5% von Etwas" immer kleiner.

Die Aufgabe lautet:
Ein Heizkörper wird abgestellt und die Raumtemperatur (22 Grad) sinkt stündlich um 5%. Wie warm ist der Raum nach 5h?

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Wenn etwas stündlich um 5% sinkt, heißt das, dass es sich in gleichen Zeiten um denselben Faktor 0,95 verringert. Die Abnahme in absoluten Zahlen ist also proportional zur aktuellen Menge, und das ist typisch für exponentiellen Abfall.

Die Funktion dazu lautet

Q = Q₀·0,95^{t/1h} = e^{ln(0,95)/1h·t}

mit einer Größe (quantity) Q.

Sollte das freilich die Temperatur sein, tippe ich eher auf die Differenz zur Außentemperatur.

Meiner Meinung nach, wäre "sinkt stündlich um 5%" exponentiell, wohingegen "sinkt um 5% des Anfangsbestandes" linear wäre. 

Lg Tobi

Die Aufgabe lautet:
Ein Heizkörper wird abgestellt und die Raumtemperatur (22 Grad) sinkt stündlich um 5%. Wie warm ist der Raum nach 5h?

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Mit jeder Stunde verlierst du 5 Prozent des letzten Wertes.
Also hast du N*0.05*0.05*0.05...
Damit ist deine Funktion N*0.05^t = B(t)

Nein, Du musst rechnen, was übrig bleibt, also, in Deiner Schreibweise,

N*0.95*0.95*…0.95 (n Faktoren)

nach n Stunden.

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@SlowPhil

Ach ja!^^
Sorry, bin zur Zeit nicht so sonderlich gut drauf...

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linear, wenn es regelmäßg erfolgt.

Nicht, wenn die Rate konstant ist.

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@SlowPhil

Ich bin da kein Experte, aber das klang für mich nunmal schlüssig, wenn du es besser weist^^ nur zu :) Ich lasse dir den Vortritt

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Ich weiß es zwar wirklich besser, aber ich will das mir nicht als Krone aufsetzen, sondern das weitergeben. Linear hieße, dass die Größe Q in gleichen Zeiten um denselben Betrag ΔQ abnimmt. Die Rate nimmt dabei aber natürlich zu, denn wenn von einer halb so großen Menge dasselbe verschwindet, ist das natürlich ein doppelt so hoher Prozentsatz. Wenn die Rate bzw. der Prozentsatz pro Zeiteinheit gleich bleiben soll, muss mit der Menge auch die Abnahmerate sinken.

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auf jeden Fall exponentiell. Weil 5% kann man auch als Faktor schreiben

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