Woher weiß man, ob es sich um eine expoentielle oder lineare Funktion handelt?
Wenn man eine Textaufgabe hat, wie kann man da herausfinden, ob es exponentiel oder linear ist? Ohne den Graphen zu zeichnen. Bei exponentiellen Funktionen ist es doch so, dass der Quotient immer gleich bleibt, doch was genau ist der Unterschied zwischen linear und exponentiell? Danke schon mal
3 Antworten
Lineare Funktionen
Beispiel: Ein See ist 600 m ^2 groß. Jede Woche schaffen Bagger 350 m ^2 neue Fläche dazu.
Die Funktionsgleichung dazu lautet: f(x) = 350 x + 600
Bei den Linearen Funktionen wächst etwas konstant immer gleich.
Du könntest dazu eine Wertetabelle erstellen:
Zeit / Wochen Fläche des See / m ^2
0 600
1 950
2 1300
3 1650Dabei fällt auf, dass die Fläche immer um die gleiche Zahl zunimmt. In diesem Fall steigt es immer um 350
Nehmen wir mal die ersten beiden Zahlen von den x - Wert (Zeit) 0 und 1. Außerdem die dazugehörigen y - Werte (Fläche) 600 und 950. Jetzt musst du, weil es linear ist, folgendes rechnen
950 - 600 = 350 --> Wachstumsrate (Steigung m)
Die Funktionswerte (also y-Werte) nehmen also immer mit einer konstanten Wachstumsrate (also der Steigung m) zu.
Exponentielles Wachstum
Beispiel: Eine Wasserrose bedeckt zu Beginn eine Fläche von 80 m ^2. Jede Woche vergrößert sich die Fläche um das doppelt
Funktionsgleichung: f(x) = 80 * 2 ^x
Du könntest dazu eine Wertetabelle erstellen:
Zeit / Wochen Fläche des See / m ^2
0 80
1 160
2 320
3 640Hier wächst es nicht konstant um eine bestimmte Zahl, sondern die y-Werte werden immer verdoppelt (mit 2 multipliziert)
Schau mal auf YouTube und geb einfach Exponentielle Funktionen oder so ähnlich ein.
Is ja'n Ding: Genau dieses Beispiel (mit etwas anderen Zahlen) habe ich heute erst gerechnet :-)
Eine lineare Funktion ist es dann wenn der Graph eine gerade bildet und des andere hatten wir leider noch nicht
Beim linearen Wachstum kommt zum Beispiel immer ein bestimmter Betrag zu deinem Bestand dazu ... zum Beispiel jeden Monat 300 Euro auf ein Konto. Beim Exponentiellen Wachstum ist es zum Beispiel ein Prozentsatz, also vielleicht 5 Prozent im Monat. Und diese fünf Prozent ist nie ein gleicher Betrag, sondern ändert sich natürlich immer ... wenn du fünf Prozent von 100 Euro dazu kriegst, hast du dann 105 Euro. Und fünf Prozent von 105 Euro im nächsten Monat, und so weiter ...