Erklärung Substitution?
Kann mir bitte jemand die folgende Aufgabe erklären?
|x-3|>4 --> y = x-3 --> |y| > 4 --> y > 4, y < -4
durch Rücksubstituion L{x€R | x < -1 || x > 7
Danke schonmal im vorraus :)
2 Antworten
Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Das hat nichts mit Substitution zu tun, sondern mit einer Fallunterscheidung. Zuerst die Basics über den Betrag |x|:
- Fall x >= 0: Dann gilt |x| = x
- Fall x < 0 : Dann gilt |x| = - x (was dann positiv ist, weil ja x<0)
Jetzt zu Deiner Aufgabe: |x - 3| > 4
- Fall: |x - 3| >=0, dann (s.o.) |x - 3| = x - 3 und die Ungleichung liest sich (nur für diesen Fall !!!): x - 3 > 4 → x > 4 + 3 = 7
- Fall: |x - 3| < 0, dann (s.o.) |x - 3| = - (x -3) = -x +3 und die Ungleichung liest sich (wieder nur für diesen Fall !!!): -x+3 > 4 → -x > 4 - 3 = 1 → x < -1 (Multiplikation mit -1 dreht das Ungleichheitszeichen um)
Skizze:
Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist
Von Substitution zu sprechen, trifft es nicht ganz. Es wird einfach unterschieden, in welchen Fällen
(a) x - 3 > 4
oder
(b) x - 3 < -4
gilt. Denn in beiden Fällen folgt |x - 3| > 4
(a) gilt für x > 7
(b) gilt für x < -1
Daraus ergibt sich die Lösungsmenge für x.