Eine Division durch Null ist nicht erlaubt?

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divisio 100%

5 Antworten

Bei der Multiplikation mit 0 gehen Informationen verloren

1 * 0 = 0

2 * 0 = 0

was jetzt 0 durch 0? Die 1 oder 2?

Dann zB 1 durch 0, das muss größer sein als jede andere Zahl, denn 1 geteilt durch zB 0,00001 ergibt eine Mio. Je weiter das Komma nach hinten geht, desto größer das Ergebnis . Durch 0 also unendlich. 2 durch 0 dann das doppelte? Aber unendlich ist keine Zahl, also funktionieren da keine Operatoren wie das Doppelte. Es ist also im System nicht definiert.

Beispiel: Du hast einen Kuchen und 0 Leute am Tisch - viel bekommt jeder? Schwer zu beantworten

Denke mal an die Eindeutigkeit.

Du hast den Wert x=2.

Wenn du nun x mit 3 multiplizierstm bekommst du 6 raus. Gegenrechnung ist 'durch 3' und es kommt wieder 2 raus.

Nun ersetze mal die 3 durch eine 0.

0 × x = 0 für alle x.

Jede Zahl, die mit 0 multipliziert wird, ergibt 0. Nun teile mal 0 / 0. Welche Zahl hat als x × 0 den Wert 0 ergeben. Genau einer oder jeder beliebige?

Es ist nicht einfach "nicht erlaubt", es ist unmöglich.

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Eine "Kleinigkeit", die ich mir dazu mal "gebastelt" habe: Die Erweiterung der Ebene der komplexen Zahlen um die Achse der "absurden Zahlen" (Spoiler: Nomen est Omen ^^).

Für diesen Spaß beginnen wir mit der "absurden Einheit" a, die analog zur imaginären Einheit (-1)^0,5 als 1/0 "definiert" wird. Daraus ergibt sich a*0=1

Eine "hyperkomplexe Zahl" wäre demnach folgendermaßen Aufgebaut: x+y*i+z*a

Und spätestens jetzt sollte das Problem offensichtlich werden: Wir benötigen die 0, da wir die absurde Einheit ohne sie nicht definieren können.

Allerdings wäre die 0 als hyperkomplexe Zahl 0+0*i+0*a, was aber bedingt durch a*0=1 nicht mehr 0 sondern 1 wäre.

Und solange 1=0 eine völlig falsche Gleichung ist, solange lässt sich auch n/0 nicht definieren.

Achtung: Ein doppelt absurder Sonderfall wäre hierbei 0/0. Ist das etwa definierbar, da 0=0? Nein. Um die Division durch 0 zu ermöglichen, müssen wir zunächst dafür sorgen, dass 0=undefiniert, was die ganze Sache wieder unmöglich macht. Willkommen in der Endlosschleife. ^^

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Eine weitere Herangehensweise wäre der Programmiererweg (für nichtnegative Zahlen; für negative Zahlen wären einige Anpassungen nötig):

  1. Nimm die Variablen x=n und y=0.
  2. Nimm eine Zählervariable und initialisiere sie als q=0
  3. Überprüfe, ob x größer oder gleich y ist. Falls nicht gehe zu Schritt 6.
  4. Verringere x um y und erhöhe q um 1.
  5. Gehe zu Schritt 3.
  6. Gib q für den ganzzahligen Quotienten und x für den Rest aus.

Kurzfassung des Ergebnisses: Schritt 6 wird niemals erreicht, allerdings geht q immer weiter hoch, bis "interessante Effekte" auftreten.

Schlicht, da manche Regeln nicht gelten würden, wenn man es zulise.

Folgendes würde beispielsweise nicht mehr gelten:

a/b * b = a;

Wenn b = 0 ist und a eine beliebige Zahl ungleich 0, dann wäre, wenn man die Division a/b zulassen würde wegen

x * 0 = 0;

.

a/0 * 0 = 0 != a;

Schwierige Beweisführung. Denn a/0 ist bereits außerhalb des Zahlenkörpers, so dass für a/0 nicht mehr die Aussage 0x=0 gelten würde ... , damit ist 0*a/0 nicht 0, sondern undefiniert

2
@nobytree2

Es wird ja hier angenommen, a/0 wäre erlaubt und innerhalb des Zahlenkörpers.

Sonst müsste man ja zusätzlich angeben, in welchem Körper a/0 definiert/undefiniert sein soll.

1

Die Null ist nicht als Wert definiert und durch etwas, was nicht definiert ist, kann man nicht teilen.

So hatte es uns damals der Mathelehrer erklärt, ist lang her und vielleicht ist diese Aussage überholt.

Auf einem Zahlenstrahl gibt es + 1 und - 1 und dazwischen ist die Null, das ist das nächste Problem, dass Null daraufhin einen Wert haben müsste, nämlich das was zwischen -1 und +1 sich befindet.