Eigenmann Aufgabe?
ich habe für d= 120 Grad raus
alpha wurde mir mit 30 grad vorgegeben. die Aufgabe ist delta zu berechnen
kann das stimmen? zweifele etwas an meiner Lösung
vorgehen:
1. da ich ein gleichschenkliges Dreieck habe ist der Winkel zwischen ABD ebenfalls 30 gard
2 . innenwinkelsummensatz im Dreieck: 180-30-30= 120 grad für den Winkel bei D
3 .
durch scheitelwinkelsatz gilt dass delta ebenfalls 120 grad ist
4 Antworten
1. da ich ein gleichschenkliges Dreieck habe ist der Winkel zwischen ABD ebenfalls 30 gard
Wie kommst du darauf, dass es sich bei dem Dreieck um ein gleichschenkliges Dreieck handelt. [Ich denke, du meinst das Dreieck ABD, welches aber (zumindest in dem von dir angehängten Bild) nicht gleichschenklig aussieht.]
Und warum „ebenfalls 30 gard [sic]“? Welcher Winkel beträgt denn noch 30° und woher weißt du das? Ist das gegeben?
Und wie sollen wir überhaupt deine Lösung überprüfen, wenn wir die Aufgabenstellung nicht kennen?
Ich würde die Aufgabe spontan so lösen...
Man kann zunächst bemerken, dass ∡AEM = 180° - 90° = 90° ist, da es sich bei ∡AEM um einen Nebenwinkel zu ∡CEA = 90° handelt.
Mit der Innenwinkelsumme im Dreieck AME erhält man:
∡EMA = 180° - 90° - α = 90° - α
Für den Nebenwinkel ∡BME zu ∡EMA erhält man dann:
∡BME = 180° - ∡EMA = 180° - (90° - α) = 90° + α
Das Dreieck MBC ist gleichschenklig, da die Strecken [MB] und [MC] gleich lang sind, da beide Strecken den Kreisradius als Länge haben. Demnach sind dann die Winkel ∡CBM und ∡MCB gleich groß. Ich bezeichne den entsprechenden Winkel im Folgenden mit β, so dass dann ∡CBM = β und ∡MCB = β ist.
Mit der Innenwinkelsumme im Dreieck MBC erhält man:
(90° + α) + β + β = 180°
⇒ 2β + 90° + α = 180°
⇒ 2β = 90° - α
⇒ β = 45° - α/2
Da es sich bei ∡DEC um einen Nebenwinkel zu ∡CEA = 90° handelt, erhält man:
∡DEC = 180° - 90° = 90°
Mit der Innenwinkelsumme im Dreieck EDC erhält man:
∡DEC = 180° - 90° - (45° - α/2) = 45° + α/2
Der gesuchte Winkel δ ist Nebenwinkel zu ∡DEC = 45° + α/2. Demnach erhält man:
δ = 180° - (45° + α/2) = 135° - α/2
Für α = 30° ist dann also schließlich:
δ = 135° - α/2 = 135° - 30°/2 = 120°
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Man kann bemerken, dass das Dreieck ABD in diesem Fall (für α = 30°) tatsächlich gleichschenklig ist, was aber zunächst nicht offensichtlich ist. Wenn du das in deiner Lösung verwenden möchtest, solltest du zunächst zeigen/begründen, dass dies tatsächlich ein gleichschenkliges Dreieck ist.
Der von mir beschriebene Lösungsweg ist natürlich nicht der einzige richtige Lösungsweg. Es kann durchaus noch andere (vielleicht sogar kürzere/einfachere) Lösungswege geben.
Anstatt nach der Stelle
⇒ β = 45° - α/2
so weiter zu machen, wie ich es beschrieben habe, könnte man auch beispielsweise die Innenwinkelsumme im Dreieck ABD ausnutzen, um den Winkel ∡MCB zu berechnen, welcher als Scheitelwinkel genauso groß wie der Winkel δ ist. (Das entspricht dann auch mehr dem von dir eingeschlagenen Lösungsweg.)
Wie kommst du darauf, dass das ein gleichschenkliges Dreieck ist? Aus der Abbildung geht das nicht hervor... Vielmehr: wenn M den Mittelpunkt des Kreises darstellen soll, dann geht aus der Abbildung offensichtlich und eindeutig hervor, dass ABD kein gleichschenkliges Dreieck ist.
Zumal der Punkt C liegt auf einer anderen Höhe, als der Schnittpunkt der Geraden AD mit der Kreislinie.
Wenn zu der Aufgabe nur dieses Bild gegeben ist und sonst nichts, dann stimmt die Lösung nicht
alpha wurde mir mit 30 grad vorgegeben. die Aufgabe ist delta zu berechnen
Rein rechnerisch ist das Ergebnis richtig - unter der Voraussetzung, dass M der Mittelpunkt ist - so lässt sich der Winkel auch über das Dreieck ACM ausrechnen.
Der Rechenweg ist aber genau genommen falsch, denn es geht, wie bereits erwähnt, aus keiner Angabe hervor, dass ABD ein gleichschenkliges Dreieck ist.
das bedeutet wie sollte man es dann rechnen ?
Alles unter der Voraussetzung, dass M der Mittelpunkt ist (was ja auch nicht gegeben ist):
1. Winkel AME ist 60° (180°-AEM-EAM)
2. Da AM=CM, ist ACM ein gleichseitiges Dreieck, daher CAE = 30° und ACE = 60°.
3.ECD =30° => EDC= 60° => Delta als Komplementärwinkel dazu = 120°
Woher weiß ich das ich ein gleichseitiges Dreieck habe ? eigentlich sind doch nur die Seiten MA und MC gleich lang
Der Winkel AME ist 60° (180-90-30). Ein Gleichschenkliges Dreieck, in dem der Winkel zwischen diesen beiden Schenkeln 60° beträgt ist ein Gleichseitiges Dreieck.
Könntest du es etwas ausführlicher erklären weil ich das leider nicht ganz nachvollziehen kann
Das Dreieck BMC ist ein gleichschenkeliges! Das brauchst du, damit du auf die - richtige - Lösung von delta = 120° kommst.
120° stimmt.
alpha wurde mir mit 30 grad vorgegeben. die Aufgabe ist delta zu berechnen