Gibt es in einem gleichschenkligen Dreieck immer zwei spitze Winkel?
9 Antworten
Klar. Ein Spitzer Winkel ist kleiner als 90°. Zwei spitze Winkel sind demnach kleiner als 180°. Wären die Winkel nicht mehr spitz, wäre ihre Summe mindestens 180°. Da aber die Innenwinkelsumme 180° ist und ein dritter Winkel noch fehlt, müssen beide Winkel spitz sein.
Ja, da zwei Winkel gleich sein müssen, können nicht beide über 90° sein, sonst bleibt für den dritten nichts mehr übrig sodass die Summe 180° ist.
Natürlich. Die Summe der drei Winkel in jedem Dreieck ist immer 180°.
Daraus folgt, dass immer nur einer der drei Winkel 90° oder größer sein kann.
Weil deshalb die anderen beiden Winkel zusammen nur maximal 90° haben können, müssen beide kleiner als 90° und somit spitze Winkel sein.
Die Winkelsumme in einem Dreieck ist 180° .. UND.. in einem gleichschenkligen Dreieck ist der obere Winkel größer als 0°
Damit bleibt für die Summe der beiden anderen Winkel, die gleich groß sind, weniger als 180° übrig.
Was folgt daraus ?
Die Summe der Innenwinkel bei einem Dreieck sind immer 180°. Wenn du einen stumpfen Winkel hast bleiben weniger als 90°. Diese reichen nicht für einen weiteren stumpfen Winkel. Es kann normalerweise also immer nur einen Stumpfen Winkel geben.