Effektiver ein Dreieck aus drei gegebenen Geraden als Winkelhalbierende zeichnen?
Ich musste gerade in einer Hausaufgabe zu drei gegebenen Geraden, die sich in einem Punkt schneiden, ein Dreieck zeichnen, sodass diese drei Geraden die Winkelhalbierenden dieses Dreiecks sind. Durch rumprobieren hab ich das dann auch hinbekommen und volle Punktzahl gekriegt, aber ich hab das Gefühl, dass das eine unschöne Lösung ist. Gibts eine schlauere Art wie man das zeichnen kann?
2 Antworten
Dein Ziel ist es herauszufinden, welcher Winkel von einer der Geraden halbiert wird.
Du kannst damit ein Gleichungssytem aufstellen. Hast du die Lösung, kannst du es ganz einfach zeichnen.
https://www.geogebra.org/m/sg2aag9h (bearbeitet))
Damit kannst du das folgende lineare Gleichungssystem (LGS) erstellen.
α/2 + β/2 + r = 180°
α/2 + γ/2 + s = 180°
β/2 + γ/2 + t = 180°
Die Winkel r, s und t kannst du messen (die Winkelhalbierende sind ja gegeben oder kannst du einfach nach Lust und Laune zeichnen). Mit diesen Größen kannst du das LGS dann eindeutig lösen.
Mit der Lösung (die Winkel α, β und γ) kannst du das gesuchte Dreieck dann ganz einfach zeichnen. Achte darauf, dass du die Winkel auch korrekt zuordnest, da sie abhängig von den Winkeln zwischen zwei der Geraden (Winkelhalbierenden) sind.
Kommentar: Außerdem brauchst du das LGS gar nicht mal vollständig zu lösen. Es reicht aus, nur einen Winkel zu berechnen - beim Zeichnen ergeben sich die anderen aus Symmetriegründen und wegen der Eigenschaften der Geraden (sie halbieren ja jeden Winkel).
Einfach zu jeder gerade eine senkrechte zeichnen, zunächst leicht bspw mit Bleistift und danach wenn du siehst wo sie sich treffen einmal das resultierende Dreieck Dicker nachzeichnen
Die Winkelhalbierenden sind aber nicht immer senkrecht zu einer Seite. Was du meinst, sind wahrscheinlich Seitenhalbierende.
Wenn Gl1 + Gl2 - Gl3 gerechnet wird, erhält man α+r+s-t=180°, bzw. α=180°+t-(r+s).