Tangentenvierecke?

Wieso verläuft die vierte Winkelhalbierende immer durch denn schnittpunkt der drei anderen Winkelhalbierenden wenn diese drei einen Schnittpunkt haben?

3 Antworten

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Willy1729

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Schule, Mathematik

01.10.2019, 21:22

Hallo,

das gilt nur, wenn die vierte Seite auch eine Tangente an den gemeinsamen Kreis ist.

In diesem Fall treffen sich an dem Scheitelpunkt des vierten Winkels zwei Tangenten an denselben Kreis. Wenn von einem Punkt aus zwei Tangenten an denselben Kreis ausgehen, kannst Du diesen Punkt mit dem Mittelpunkt des Kreises und mit den beiden Berührpunkten verbinden.

Punkt, Kreismittelpunkt des Kreises und Berührpunkt 1 ergeben ein rechtwinkliges Dreieck. Punkt, Mittelpunkt des Kreises und Berührpunkt 2 ergeben auch ein rechtwinkliges Dreieck, das mit dem ersten in zwei Seiten (Mittelpunkt-Berührpunkt sowie Punkt-Mittelpunkt) und einem Winkel (Mittelpunkt Berührpunkt Punkt, 90°) übereinstimmt. Somit sind beide Dreiecke kongruent. Die Verbindung Punkt-Mittelpunkt muß somit die Winkelhalbierende des Winkels Berührpunkt 1 Punkt Berührpunkt 2 sein.

Das bedeutet: Zwei Tangenten an denselben Kreis, die von einem Punkt außerhalb eines Kreises ausgehen, können gar nicht anders liegen, als daß die Winkelhalbierende des Winkels, den diese beiden Tangenten mit dem Punkt als Scheitelpunkt bilden, durch den Mittelpunkt des Kreises geht.

Herzliche Grüße,

Willy