Wie löse ich diese Winkelaufgabe?
In einem Dreieck ist a 12° kleiner als Bund 24° größer als y. Wie groß sind die drei Winkel des Dreiecks?
Diese Aufgabe hat mir mein Mathelehrer geschickt. Ich weiß aber nicht, wie ich sie lösen kann. Könnte mir vielleicht jemand behilflich sein?
Viele Grüße
3 Antworten
a+b+y=180°
a+12°=b
y+24°=a
wenn y+24°=a , dann y+24°+12°=b bzw. y+36°=b
dann hätten wir also:
a+b+y=180°
y+24°+y+36°+y=180° (Hier setzen wir für a und b die oben ermittelten Gleichungen ein!)
3y+60°=180° | -60°
3y=120° | :3
y=40°
Mit y=40° gehen wir in y+24°=a
40°+24°=64°=a
mit y=40° gehen wir in y+36°=b
40°+36°=76°=b
Wir haben nun:
a=64°
b=76°
y=40°
Test:
a+b+y=180°
64°+76°+40°=180°✅
a ist 12 ° kleiner als b;
b-12°=a
76°-12°=64°✅
a ist 24° größer als y;
y+24°=a
40°+24°=64°✅
So hätte ich das Ganze gelöst.
Aussagen aus dem Text umsetzen:
α = α
β = α + 12°
γ = α - 24°
-------------------
Winkelsumme im Dreieck ist 180°:
α + α + 12° + α - 24° = 180°
α = 64°
β = 76°
γ = 40°
α + β + γ = 180°
α + (α + 12°) + (α – 24°) = 180°
Damit bekommst du α = 64°.
Die beiden anderen sollten dann nicht mehr schwer sein.