Doppel Gleichungen?

6 Antworten

Gleichungen mit 2 Unbekannten

Es funktioniert nur, wenn du genauso viele Gleichungen hast wie Unbekannte. Dann gibt es verschiedene Methoden. Ich zeige dir als erstes das Gleichsetzungsverfahren, weil man es in der Geometrie (für Geraden) gut brauchen kann. Das Folgende können auch zwei Geradengleichungen sein:

y = 2x + 3  
y = 3x - 1

Da y = y ist, sind auch die rechten Seiten gleich.

2x + 3 = 3x - 1    | -3              Rechenanweisung gilt für beide Seiten
2x       = 3x - 4    | -3x
2x - 3x = -4         | zusammenfassen
      -x  = -4         | * (-1)
       x  =  4

Damit hätten wir eine Unbekannte. Nun kannst du dir die Gleichung oben aussuchen, die wir benutzen, um y auszurechnen. Ich wähle die erste:

y = 2 * 4 + 3        | ausrechnen
y = 11

Die beiden Lösungen sind also IL = { 4 ; 11}

---

Für die Geometrie würde es noch bedeuten:

Die obigen Geraden schneiden sich im Punkt S(4|11).

(Das letzte musst du aber nicht unbedingt gleich behalten, obwohl es einmal sehr wichtig werden wird!)

Wenn du auch das Einsetzungsverfahren erklärt haben möchtest, musst du mal einen Kommentar schreiben.

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Wieso Doppelgleichung? Da ist EIN Gleichheitszeichen, also ist es EINE Gleichung!
Eine Gleichung besteht IMMER aus 3 Teilen: Ein Gleichheitszeichen, ein Term links vom Gleichheitszeichen und ein Term rechts vom Gleichheitszeichen. Und die beiden Terme sind GLEICH, deshalb steht das Gleichheitszeichen dazwischen; Die Terme sehen zwar meistens nicht gleich aus, aber sie sind gleich, sonst wäre es keine Gleichung ;-)

Deine Gleichung enthält 2 Variablen, x und y. Meinst du das mit "Doppel"?

Wenn du rechts vom Gleichheitszeichen nur eine Zahl haben willst, dann kannst du bei deiner Gleichung auf beiden Seiten "minus y" rechnen, dann erhältst du: 2+x-y = 1 Aber viel Sinn macht diese Umstellung nicht.

Wichtig beim Umstellen von Gleichungen ist immer, dass auf beiden Seiten des Gleichheitszeichen das selbe gemacht wird, damit weiterhin linke Seite gleich rechte Seite bleibt :-)

Um diese Gleichung 2+x=1+y zu lösen, muss erst mal  geklärt werden, nach WELCHER von beiden Variablen aufgelöst werden soll, x oder y? Steht das nicht in deiner Aufgabe?

Nach y aufgelöst sieht die Gleichung so aus (auf beiden Seiten -1):
y = x+1 Das entspricht einer Geradengleichung. Ist das vielleicht gesucht?

Noch Fragen?

In Deinem Beispiel löst Du erst mal nach X auf!

Hierzu ziehst du von beiden Seiten 2 ab (-2)

Dann erhälst Du x=1+y-2

Das vereinfachst Du noch, da Du von der 1 ja die 2 abziehen kannst!

X=y-1

Nun kannst Du in Deine Ursprungsgleichung dieses Ergebnis für x einsetzen. Dann nach y auflösen. Aber bisschen musst Du nun auch machen!

Und passe besser im Unterricht auf, ist sehr wichtig für später!!

Der letzte Teil ist leider falsch und ergibt keinen Sinn. Zum Lösen müssten zwei Gleichungen vorhanden sein!

Dein Beispiel würde auf 0 = 2 hinauslaufen...

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@JimDerRatgeber

@ JimDerRatgeber: Macht keinen Sinn, ja, aber falsch ist es nicht!
Wie kommst du auf 0=2?
Setzt man x=y-1 in die ursprüngliche Gleichung ein, kommt 1+y=y+1 raus.

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