Ungerade Potenz: 0=0,5x^5+2x^3-2,5x wie löst man diese Aufgabe?

4 Antworten

0,5x⁵ + 2x³ - 2,5x  =  0   | Ausklammern 0,5x
0,5 x (x⁴ + 4x² - 5) =  0   | Satz vom Nullprodukt

1. Fall: 0,5x = 0
             x₁  = 0

2. Fall: (x⁴ + 4x² - 5) =  0  | substituieren z = x²
              z² + 4z - 5  =  0                         
                                             p = 4        q  = -5
              z₁,₂ = -2 ±√(4 + 5)
              z₁,₂ = -2 ± 3
              z₁   =  1            für Resubstitution x = ±√z
              z₂   = - 5           Resubstitution unmöglich (negativ)  

              x₂   = 1
              x₃   = -1

IL = {-1; 0; 1}         

Ausklammern

0=0,5x⁵+2x³-2,5x
Jetzt x ausklammern
x*(0,5x⁴ + 2x² - 2,5) = 0

Wenn man zwei Sachen miteinander multipliziert, wird es 0, wenn eine der beiden 0 ist. Satz vo den Nullprodukten.
D.h. hier, wenn x (vor der Klammer) oder die Klammer selbst 0 ist, ist das Produkt auch 0. 
Also musst du jetzt
x = 0
"ausrechnen". Rechnen muss man da nicht wirklich, x = 0.

Oder  
(0,5x⁴ + 2x² - 2,5) = 0
hier kannst du mit x² = z rechnen.


Statt x könnte man auch 0,5x ausklammern, dann hat man in der Klammer x⁴ ohne den "Vorfaktor 0,5". Spart man sich im weiteren Rechenverlauf evtl. einen Schritt.

klammere mal " x " aus, das gibt die erste Nullstelle. Und der Rest sollte dir bekannt vorkommen.

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LG

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