Brauche Hilfe bei f^2(x)=16b^2-(b^4/4)?
Guten Abend allerseits!
Ich habe in meinem Mathe-LK eine Aufgabe bekommen, bei der ich gerade ein paar Schwierigkeiten habe... Ich habe mal ein Bild von der Aufgabenstellung hinzugefügt.
Jedenfalls haben wir schon die Hauptbedingung für die Querschnittsfläche aufgestellt, welche wie folgt lautet: A (b, h) = b * h.
Die Nebenbedingung wurde dann durch den Satz des Pythagoras festgestellt: (b/2)² + h² = 4².
Meine erste Frage liegt dann auch schon bei der Nebenbedingung, da mir nicht klar ist, wie man denn auf die 4 kommt. Ich nehme an die b/2 kommen von der Grundseite b, welche man halbiert hat, das h kommt einfach von der Höhe h und alles steht im Quadrat, da wir den Satz des Pythagoras angewendet haben. Aber wieso wir da die 4 aufgeschrieben leuchtet mir nicht wirklich auf.
Wenn man jetzt die Nebenbedingung umformt und die Wurzel zieht, erhält man dann: h = +(-)√(4² - (b² / 4)).
Damit hätten wir schon das h aus der Hauptbedingung und können dieses einsetzen: A (b) = b * √(16 - (b² / 4)).
Anschließend nehmen wir noch das b unter die Wurzel: A (b) = √(16 - (b² / 4) * b²).
Und dann lösen wir die Klammern noch auf: A (b) = √(16 * b² - (b⁴/4).
Zum Schluss haben wir im Unterricht noch die Wurzel aufgelöst mit | ( )² und das sieht dann so aus: A² (b) = 16 b² - (b⁴/4).
Mein größtes Problem liegt jetzt dabei, dass ich nicht weiß was das A²(b) heißt. Ist das einfach die Fläche von diesem Rechteck zum Quadrat oder muss ich mir das wie eine Funktion vorstellen.
Zusätzlich weiß ich nicht, wie ich weiter vorgehen soll, um die Querschnittsfläche zu berechnen.
Mein Lehrer fragte in die Runde, wer sich zutraut diese Aufgabe fortzuführen und ich hatte in der Schule schon eine Idee und wusste auch schon wie ich es machen soll. Leider habe ich diesen Gedanken vergessen und es fällt mir jetzt zuhause irgendwie schwer auf eine Lösung zu kommen ;)
Ich würde mich riesig über jede Hilfe freuen, da ich das eigentlich in der nächsten Stunde vorstellen wollte...
Falls oben etwas falsch sein sollte gebt bitte Bescheid. Danke schonmal im voraus.
2 Antworten
Habe selber Mathe-LK:
Naja, eigentlich setzt man dann einfach b ein und erhält A. Verstehe nicht, wieso man die Wurzel auf lösen würde. Denn A^2 wäre ja nichts anderes als: (ab)^2, was an sich mir nicht bekannt ist. Auch A selber ist eine Funktion. Funktionen können (zumindest in der Schul-Mathematik") nur von einer Variabel abhängen. Also auch sowas wie 2r*π ist eine Funktion in Abhängigkeit der Variabel r. Das bedeutet immer die Klammer nach dem A(r) oder eben A(b,h) -> nich keine Funktion A(b)-> Funktion - so als Tipp für die Klausur, falls du das meinst.
Naja, denke mal, dass 4 (Radius) die Hälfte des Durchmessers (b) angeben soll. Wenn dann müsste eigentlich in der Aufgabe stehen, dass genau die Hälfte eines Kreises genommen wurde. 4=r= hypotenuse = 8/2🤷🏼♂️
Dafür müsste aber die Eigenschaft eines Gleichscheinligen Dreiecks gegeben sein .-. bzw. eines Quadrats mit der Eigenschaft b/2=h
Ich würde jetzt einfach A^2 auf Extrempunkte untersuchen und von denen die Wurzel ziehen, um die Stellen für b zu finden, wenn es geometrisch nicht direkt geht.
Du sollt die maximale Querschnittsfläche bestimmen. Da diese allerdings eine Wurzel enthält, quadriert man zum Vereinfachen und erhält A^2. Davon bestimmst du nun das Maximum und gehst davon aus, dass A^2 und A dieselben Maxima besitzen.
Die Hypotenuse ist 4m lang und müsste sind in einem 45° befinden, so könntest du auf b/2 kommen. Cosinus(45)= Ankathete/Hypotenuse = ankathete/ 4
= cosinus(45)*4= ankathete (b/2)
Denke ich mal. 🤷🏼♂️