Satz des Pythagoras Wurzel ziehen?

Also der Satz des Pythagoras lautet ja

a^2 + b^2 = c^2

Es handelt sich hier ja um eine ganz normale Gleichung. Ich verstehe nicht wieso ich nicht von anfang an die Wurzel ziehen kann um auf

a + b = c

zu kommen. Ich weiß das es das Ergebnis komplett verändert und nicht mehr korrekt ist. Aber bei jeder gleichung kann man Rechenschritte durchführen, wenn man diese natürlich auf alle Werte anwendet. Wieso verhält sich diese Gleichung dann anders und dieser Rechenschritt ist invalide?

Answer 1

[Wueffi182]

Das Problem liegt darin, dass Wurzel(a² + b²) nicht in Wurzel(a²) + Wurzel(b²) umgeformt werden kann.

Du kannst aber im Taschenrechner gleich Wurzel(a² + b²) eingeben um c rauszubekommen.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung

Answer 2

[Halbrecht]

a^2 + b^2 = c^2

Das ist eine Gleichung
wäre sie
a² = c²
und zieht dann die Wurzel , kommt man auf
+-a = +-c

Wurzel ziehen heißt , dass die GANZE Seite unter die Wurzel kommt

wurz(a^2 + b^2) = wurz(c^2)

Answer 3

[EdCent]

Ein Zahlenbeispiel:

3²+4²=5²

3+4=7≠5

Merke:

Aus Differenzen und Summen "wurzeln" nur die Dummen.

😎

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Unterricht am Gymnasium

Answer 4

[Uwe65527]

Du kannst nicht die Wurzel aus einzelnen Summanden ziehen, di Wurzel ist keine lineare Funktion. Beispiel sqrt(4)+sqrt(4) =2+2=4, sqrt(4+4) =sqrt(8)

Das ist ein Unterschied.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.

Answer 5

[verreisterNutzer]

weil

$\sqrt{a^2+b^2}\ne\ a+b$

oder andersherum:

$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Oder nochmal anders: Es gibt kein Wurzelgesetz, das da $\sqrt{x+y}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$ lauten würde.