konstruktion eines Quadrates mithilfe vom satz des pythagoras.?

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2 Antworten

Was brauchst du, um eine Quadrat zeichnen zu können? Natürlich die Kantenlänge.

Konstruieren heißt zunächst mal, dass du die Kantenlänge nicht einfach ausrechnen sollst. Nachdenken und dabei die bekannten Sätze verwenden darfst du aber schon.

Gegeben hast du aber die Fläche - wie könnte man zur Kantenlänge kommen, ohne Wurzel(20) zu berechnen? Wurzel(20) wäre ja die Kantenlänge deines Quadrats.

Der Satz des Pythagoras sagt, wenn a und b die Katheten und c die Hypothenuse eines rechtwinkligen Dreiecks sind, dann gilt:

a² + b² = c²

Jetzt lässt sich die 20 wunderbar als Summe zweier Quadratzahlen schreiben:

16 + 4 = 20

bzw:

4² + 2² = (Wurzel(20))²

Das ist genau der Pythagoras!

Zeichne also ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a=4 und b=2, die Hypotenuse c hat dann die Länge Wurzel(20), das ist dann die Kante deines Quadrats.

Überleg mal: Wie du schon richtig gedacht hast, gilt der Satz des Pythagoras nur für Dreiecke. Und zwar nur für rechtwinklige. Wie viele rechte Winkel hat ein Quadrat? Genau. 4! Genau wie alle Seiten eines Quadrats gleichlang sind. Jetzt machst du eine Diagonale und tadaaa: Du hast sogar gleich 2 Dreiecke mit rechtem Winkel. Und beide Dreiecke haben den Flächeninhalt 10cm². Eben die Hälfte vom Quadrat. Die Aufgabenstellung verstehe ich selbst auch nicht genau. Darf man etwas rechnen oder nicht? Ich würde einfach die Seitenlängen des Quadrats ausrechnen. Also Wurzel aus dem Flächeninhalt des Quadrats. (Zur Erinnerung: A(Würfel)=a*a) Das sind dann die Längen der Katheten. Diagonale=Hypotenuse. Kann man mit Pythagoras ausrechnen. Konstruieren. Fertig. Aber wie gesagt: Ich verstehe selbst nicht ganz genau, was verlangt ist. Ich gebe keine Garantie!

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