bei rechtwinkligen dreieck nur C und h gegeben, was tun?
In Mathe soll ich die Übrigen Bezweichnungen ausrechnen (a,b,c,h,p,q). Jedoch hab ich nur h=4,8 und c=10 gegeben, wie rechne ich den rest aus?
(maßeinheit = cm)
4 Antworten
Du kennst den Flächeninhalt
A = a * b / 2 = c * h / 2.
Andererseits ist a^2 + b^2 = c^2.
Da h und c gegeben sind, hast Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Das ist machbar. (Es gibt zwei (symmetrische) Lösungen, weil zwischen a und b nicht unterschieden werden hann )
Hallo,
im rechtwinkligen Dreieck gelten der Satz des Pythagoras, der Kathetensatz und der Höhensatz.
a²+b²=c²
a²=p•c und b²=q•c
p+q=c
h²=p•q
Außerdem gilt h•c=a•b
Da 6;8;10 ein pythagoreisches Tripel bilden und 6•8=4,8•10 ist, dürfte a=6 und b=8 eine Lösung sein.
Damit ist p=6²/10=3,6 und q=8²/10=6,4.
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Man kann das natürlich auch ausführlich ausrechnen.
h²=pq
q=h²/p --> q=4.8²/p
c=p+q --> 10=p+4.8²/p |•p
p²-10p+4.8²=0
p=5±√(5²-4.8²)=5±1.4
p=3.6 oder p=6.4
q=10-p --> q=6.4 oder q=3.6
usw.
🤓
Mach Dir eine Skizze. Vermutlich ist c die Hypothenuse. Skizziere darüber ein beliebiges rechtwinkliges Dreieck, und trage die Höhe h ein. Beschrifte die anderen Seiten (Katheten).
Mit dieser Skizze solltest Du Dir die benötigten Formeln suchen können.
(Ich finde es nicht günstig vom Mathelehrer, darauf zu bauen, dass der Schüler die Seite c mit der Hypothenuse gleichsetzt. Das ist zwar oft so, aber nur eine Gewohnheit. Man kann die Seiten schließlich auch anders nennen.)
Ich nehme mal an, dass c die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist und h die Höhe auf c.
Dann nehme den Höhensatz, damit kommst du weiter.