Rechtwinkliges Dreieck?
Hallo,
Kann mir einer ein Video vorschlagen oder erklären wie ich das rechnen muss?
Danke im Voraus.
5 Antworten
oder erklären wie ich das rechnen muss?
1) schnelle Skizze machen und die gegebenen Werten einzeichnen
2) Feststellen was Kathete,. Gegenkethete und Hypothenuse ist
3) Raussuchen ob zu den gegebenen Seiten der sin, cos oder tan passt.
4) ausrechnen.
Ich führe es mal bei a) vor:
1) Skizze nachen und beschriften, wobei ich mit dem gegebenen Winkel anfange:
2) für Winkel α
a = Gegenkathete
c = Hypothenuse
3) da passt der sinus, da Gegenkathete und Hypothenuse gegeben sind
4) sin α = 4,2/7,9 = 0,532
α = arcsin 0,532 = 32°
b ist die Ankathete von α, daher
cos α = b / c
b = c * cos α = 7,9 * cos 32° = 6,7 cm
Du musst schauen, wo Gegenkathete, Ankatethe und Hypothenuse liegen. Die Seite gegenüber des rechten Winkels, im Beispiel klein a) Gamma, ist die Hypothenuse. Sie ist „hyper”lang. Die Seite, die am rechten Winkel Gamma anliegt, ist die Ankatethe, also im Falle von Beispiel klein a) a=4,2cm. c=7,9cm liegt dem Winkel Gamma gegenüber und ist daher die Hypothenuse. b ist noch nicht gegeben und wäre die Gegenkathete, da sie der Ankathete klein a) gegenüber liegt. Um die Gegenkathete zu berechnen, benötigen wir den Cosinus, dessen Formel cos= Ankathete/ Hypothenuse lautet, also cos= 4,2(cm)/ 7,9(cm). Die Gegenkathete ist also ungefähr 0,5cm lang.
Nun haben wir alle Seiten und können Beta und Alpha ausrechnen. Beta besitzt die Gegenkathete, also b=0,5cm.
Um jetzt den Winkel zur Gegenkathete auszurechnen, müssen wir den Arkussinus verwenden, was die Umkehroperation zu sin= Gegenkathete/ Hypothenuse darstellt, also sin hoch -1(Gegenkathete)= Beta —> sin hoch -1(0,5)= 30 Grad —> Beta= 30 Grad.
Wir wissen ja, dass die generelle Winkelsumme im Dreieck 180 Grad beträgt, d.h. wir können die 180 Grad nehmen und sie minus unsere Winkel Gamma= 90 Grad + Beta= 30 Grad subtrahieren —> 90 Grad + 30 Grad = 110 Grad —> 180 Grad - 110 Grad = 70 Grad.
Hallo,
gegenüber vom 90°-Winkel liegt die Hypotenuse.
Bei den Aufgaben: c, a, b, c
Mit Pythagoras (Kathete1)²+(Kathete2)²=Hypotenuse² berechnest du die fehlende Seite, wenn zwei bekannt sind.
Mit sin(alpha) = Gegenkathete/Hypotenuse usw. berechnest du einen fehlenden Winkel
und mit alpha+beta+gamma=180° den dritten Winkel.
Hier hilft der Satz des Pythagoras.
Dabei muss man beachten, dass die Hypotenuse dem rechten Winkel gegenüber liegt. Also wenn z.B. der rechte Winkel Alpha ist, dann ist a die Hypotenuse.
sin(a)=Gegenkathete/Hypotenuse
cos(a)=Ankathete/Hypotenuse
tan(a)=Gegenkathete/Ankathete
a^2+b^2=c^2 (wobei c die Hypotenuse und a und b die Katheten sind)
mehr sollte man denk ich nicht brauchen