Bei einem Rechtwinkeligen Dreieck nur Hypothenuse und einen weiteren Winkel gegeben?
Hallo! Wenn ich ein rechtwinkliges Dreieck habe, bei dem gegebn ist: Beta =90°; c (hypothenuse)=5cm; Alpha =80° und ich will daraus die fehlenden Seiten berechnen? Ich weiß das man den dritten Winkel mithilfe des Innenwinkelsatzes und die dritte Seite mithilfe des Satz des Phystagorgas ausrechnen kann, allerdings weiß ich nicht wie man die zweite Seite rausbekommt. In der Schule wurde es irgendwie mit Sinus und oder Cosinus berechnet... kann mir das jemand erklären? Dankeschön im Voraus
3 Antworten
Das rechtwinklige Dreieck ist völlig verdreht. Wenn wenigstens die Reihenfolge (entgegen dem Uhrzeigersinn) aufrechterhalten bleibt, liegt an der Hypotenuse rechts der Winkel α und links γ, weil ja der rechte Winkel ß sein soll. Die Hypotenuse (so geschrieben) liegt dem rechten Winkel gegenüber. Das kann man nicht ändern!
Als erstes rechnest du γ aus. .......... γ = 90° - α .......... γ = 10°
Dann ist
sin γ = a/c ........... a = c * sin γ ............. a = 5 * sin 10°
sin α = b / c .......... b = c * sin α ............ b = 5 * sin80°
Die Seitenlängen kann man mit Pythagoras prüfen. Das habe ich gemacht, und es stimmt. Falls du noch Schwierigkeiten hast, schreib einen Kommentar.
wenn beta=90° dann ist b die Hypotenuse und nicht c
cos 80 = 5/b
b = 5/cos 80
b = 28,79
ich nehm mal an, dass der weitere Winkel nicht der 90° winkel ist, denn das wäre witzlos und die Aufgabe nicht lösbar.
sagen wir alpha ist der eine Winkel.
dann findest du mit dem cos und umstellen die ankathete.
und mit sin die gegenkathete.
und mit 180°-alpha findest du den letzten Winkel.
Mehr ist es meiner Ansicht nahc nicht.
Höchstens ich habe deine aufgabe falsch verstanden.
Pythagoras hilft dir hier gar nicht da du nur 1 von 3 seiten kennst.