Basler Problem?
in seinem Beweis des Basler Problem verwendet Euler sin(x), aber dividiert diesen (und auch das entsprechende Produkt) mit x.
Ich verstehe allerdings nicht warum. Ich habe es selbst probiert und es klappt auch, wenn man nicht durch x teilt, wieso muss man das also trotzdem machen?
LG
zu eurer Nachfrage, das wäre dann meine Rechnung
1 Antwort
Das ist eine, im Vorfeld, vereinfachte Darstellung. Auch du wirst an einer Stelle durch x-teilen müssen, da du sonst nicht auf die gesuchte Darstellungen kommen wirst.
Hier als Ergänzung:
Das ist der Sinus in der Taylor-Reihenentwicklung
das ist der Sinus in der Produktentwicklung
in diesen beiden Darstellungen kannst du Taylor Reihenentwicklung und Produktentwicklung nicht vergleichen.
Jetzt könnte man zwar denken, du ziehst das x in der Produktentwicklung einfach in die Klammer, aber dann bekommst du beim Ausmultiplizieren, bzw. dem anschließendem Vergleich wieder Probleme.
Wenn du das für das erste Produkt machst, hast du sowas wie:
mit jedem neuen Faktor der dazu kommt, veränderst du die Potenzen im Gesamtprodukt bzw, der Summanden! Das Problem hast du nicht, wenn du das obige x nicht mit in die Produktformel ziehst. Die 1 im Produkt sorgt nämlich dann dafür das du stets x² in den Summen nach dem Ausmultiplizieren hast.
Schreibe das mal wirklich für die ersten 3 Produkte auf. Du wirst schnell sehen warum es ohne durch x zu teilen, nicht gehen wird.
Nein. Weglassen ist hier das falsche Wort. Das x ist auf jeden Fall Teil der Produktentwicklung. sin(x) = x*PRODUKT (1-...), das kannst du nicht einfach "weglassen". Die SI-Funktion leitet sich ja auch vom Sinus ab, indem du entsprechend durch x dividierst --> si = sin/x
Aber man könnte doch in beiden Fällen das x einfach lassen, dann würde man halt nur die Koeffizienten von x^3 vergleichen oder nicht?