Aussage in Mathe?
Hallo,
Eine Aussage ist ja ein Satz der richtig oder falsch ist. Bedeutet das aber, dass ich das subjektiv sehen muss.
Beispiel: Der Tank ist voll. Ich kann jetzt nicht sagen, ob das wahr oder falsch ist. Daher wäre es für mich keine Aussage. Hätte ich aber mehr Informationen könnte ich eine Antwort geben und es wäre eine Aussage.
Also ist jetzt die subjektive oder die objektive Sicht richtig?
Danke
5 Antworten
"Der Tank ist voll" ist eine Aussage. Ob falsch oder richtig ist erst einmal "unwichtig" bzw. muss halt geprüft werden, indem Du z. B. nachschaust.
Wurzel(15129)=117 ist ja auch eine Aussage, bei der man nicht unbedingt sofort sagen kann, ob das richtig oder falsch ist. Man wird es nachrechnen müssen bzw. in den Taschenrechner tippen und wird dann feststellen - diese Aussage ist falsch.
Eine Aussage ist erst einmal nur eine Behauptung. Entweder weiß man als "Angesprochener", dass diese Aussage stimmt oder nicht, oder man forscht(rechnet) nach oder man nimmt diese Aussage einfach als richtig oder falsch hin (so sollte man nicht alles glauben was man so liest; man muss aber auch nicht alles anzweifeln...).
Ob es z. B. im Juli 1660 an einem bestimmten Ort geregnet hat kann eher schwer nachgeforscht werden - das wäre schon Zufall wenn das irgendwo mal niedergeschrieben wurde. Man könnte hier aus mathematischer Sicht eher nur abschätzen (z. B. aufgrund von aufgezeichneten Wetterdaten der letzten 100 Jahre) ob diese Aussage eher richtig oder falsch sein könnte.
"Im Juli 1660 hat es geregnet" ist aber generell eine Aussage, nicht nur, weil man es (wahrscheinlich) nicht nachweisen kann.
Dein erster Satz im 2. Absatz oben im Kommentar klingt so, als sei ""Im Juli 1660 hat es geregnet" deswegen eine Aussage, weil man es nicht nachweisen kann. Das ist aber keine Begründung dafür, dass eine Aussage eine Aussage ist. Eine Aussage ist das, worauf man (theoretisch) mit richtig oder falsch antworten kann (könnte).
Es gibt auch durchaus Aussagen, auf die man (noch) keine Antwort hat. Nimm einfach ein bisher ungelöstes mathematisches Problem und formuliere daraus eine Aussage. Keiner wird Dir sagen können "ja, stimmt" oder "nein, ist falsch".
Das Problem selbst ist keine Aussage. Aber man könnte "dreisterweise" aus diesem mathematischen Problem eine Aussage formulieren.
Als noch "verständliches" Beispiel: Es ist bisher noch nicht bewiesen, ob es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt (das sind Primzahlen, die den Abstand 2 haben, also 3/5, 5/7, 11/13, 17/19, usw.). Nun sagst Du:"Es gibt unendlich viele Primzahlzwillinge!" Dies ist eine Aussage, nur kann (bisher) keiner sagen, ob sie wahr oder falsch ist.
Ich habe hier mal 2 Links eingefügt, die den Begriff "Aussage im mathematischen Sinn" beschreiben.
https://www.grund-wissen.de/mathematik/logik.html
https://de.wikipedia.org/wiki/Aussage_(Logik)
Auch wenn es etwas widersprüchlich klingt, so handelt es sich um eine Aussage, wenn man dem Satz (oder der mathematischen Formulierung) eindeutig wahr oder falsch zuordnen kann, es aber durchaus sein kann, dass man die Entscheidung (aufgrund von fehlender Informationen; nicht abgeschlossener Forschung, ...) aber nicht treffen kann.
Im ersten Link wird übrigens auch das Beispiel mit dem Regen verwendet.
Allerdings muss ich mich bzgl. eines meiner vorherigen Kommentare korrigieren, da "Im Juli 1660 hat es geregnet" in dieser Form (für mich) keine Aussage ist, sondern erst einmal "nur" ein "Aussagesatz", da er zu allgemein formuliert ist, um ihn mit wahr oder falsch zu beantworten, wie z. B. x+3=5. Erst wenn man "ins Detail" geht wird's eine Aussage, d. h. man muss für x einen konkreten Wert nennen oder sagen wann und wo genau im Juli es geregnet haben soll...
Um die "Rumreiterei" auf einzelnen Begriffen abzuschließen, und Deine in der Frage verwendeten Begriffe "subjektiv" und "objektiv" aufzugreifen kann man sagen, dass es sich um eine Aussage handelt, wenn man dem Inhalt objektiv ("sachlich") wahr oder falsch zuordnen kann. So kann man z. B. zu dem Satz "Mathe ist blöd." auch sagen "Oh ja, das ist sowas von wahr!!!", aber das ist dann die eigene, subjektive Wahrnehmung. Daher wäre dies keine Aussage.
Dass jede Aussage notwendiger Weise wahr oder falsch ist, stimmt nicht:
Wie jeder Mathematiker weiß, gibt es Aussagen, die unentscheidbar sind (in dem Sinne, dass formale Logik ihr keinen Wahrheitswert zuordnen kann).
Beispiel hierfür ist die Kontinuumshypothese (die einfache ebenso wie die verallgemeinerte): https://de.wikipedia.org/wiki/Kontinuumshypothese
Also, ist die "objektive" Sicht richtig, sprich, dass man sagt, man könnte eine Antwort geben wenn man mehr Informationen hat, wie durch einen Taschenrechner, Recherche...oder?
Gerade habe ich auch gelesen, dass " Im Juli 1660 hat es geregnet" auch eine Aussage ist, weil man es nicht nachweisen kann. Kann ich das auch mit meiner Erklärung begründen, sprich wenn man mehr Informationen hätte könnte man theoretisch eine Antwort geben....?
Das X steht für einen richtigen Ort, z.B. den Garten hinter deinem Haus. Der Wahrheitswert der durch X parametrisierten Aussage ist natürlich abhängig von X (d.h. vom Ort, auf den sie sich bezieht). Wenn es regnet, dann regnet es ja nicht gleich überall auf der Erde.
Du hast mich missverstanden: Ich habe nicht gemeint, dass man den Buchstaben X in die Aussage zu schreiben hat, sondern dass, wer so eine Aussage formuliert, darin einen konkreten Ort nennen muss (da das Wetter an unterschiedlichen Orten ja unterschiedlich sein kann).
x + 1 = 5 nennt man eine Gleichung. Sie spricht über alle Werte x, welche diese Gleichung (als Aussage) wahr machen. Man nennt diese Werte dann Lösungen der Gleichung. In diesem Fall ist es nur 4 eine Lösung der Gleichung.
Eine Aussage ist davon unabhängig, ob man ihren Wahrheitsgehalt kennt.
Also, ist die "objektive" Sicht richtig, sprich, dass man sagt, man könnte eine Antwort geben wenn man mehr Informationen hat, wie durch einen Taschenrechner, Recherche...oder?
Gerade habe ich auch gelesen, dass " Im Juli 1660 hat es geregnet" auch eine Aussage ist, weil man es nicht nachweisen kann. Kann ich das auch mit meiner Erklärung begründen, sprich wenn man mehr Informationen hätte könnte man theoretisch eine Antwort geben....?
Normalerweise hat man in der Mathematik eher abstrakte Aussagen. Z.B. 2=2 ist wahr. Wenn der Tank tatsächlich voll ist, dann ist es auch eine wahre Aussage
Eine Aussage ist ja ein Satz der richtig oder falsch ist.
Oder nicht entscheidbar.
Also, ist die "objektive" Sicht richtig, sprich, dass man sagt, man könnte eine Antwort geben wenn man mehr Informationen hat, wie durch einen Taschenrechner, Recherche...oder?
Gerade habe ich auch gelesen, dass " Im Juli 1660 hat es geregnet" auch eine Aussage ist, weil man es nicht nachweisen kann. Kann ich das auch mit meiner Erklärung begründen, sprich wenn man mehr Informationen hätte könnte man theoretisch eine Antwort geben....?