Abiturstochastik killt mich?

Question

Frohe Ostern allesamt. Ich habe ein massives Problem. Hypothesentests und vor allem der Fehler Zweiter Art (Nullhypothese annehmen, obwohl falsch).

Sagen wir so, es hat mich schon viel zu lange gedauert, um den Fehler Erster Art zu verstehen (Zugegebenermaßen brauche ich immer noch einen Moment, um es Intuitiv zu verstehen). Doch spätestens der Fehler Zweiter Art bzw. β verursacht bei mir nen Kurzschluss; so sehr sogar, dass ich das Gefühl hab, der gesamte Matheleistungskurs lacht mich aus. Ich geb euch mal sinngemäß die Aufgabenstellung:

"Der Großhändler gibt an, dass mind. 95% seiner Teile funktionieren. In einer Stichprobe von 500 Teilen will eine Gruppe das Gegenteil beweisen."
Signifikanzniveau α = 0.1;
n = 500;
p0 ≥ 0.95;
p1 < 0.95;
X: #guteTeile;
X ist B(500 ; 0.95)-verteilt;

a) Formuliere eine Entscheidungsregel, wann H0 abgelehnt wird. Also mache ich P(X ≤ g) ≤ 0.1 und finde heraus per TR, dass ich bei weniger als 467 Teilen (hab die genaue Zahl nicht mehr im Kopf) sage, dass der Großhändler die Unwahrheit sagen muss.

b) Die genaue α bei g = 466 läge bei 9,4%.

c) Und ab hier verstehe ich nichts mehr...

In einer Stichprobe kam heraus, dass tatsächlich nur 92% der Teile funktionierten. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass trotzalledessen fälschlicherweise die Nullhypothese angenommen wird.

→ bleibt meine Nullhypothese: p0 ≥ 0.95?
→ warum sagen die Lösungen im Buch, dass ich rechtsseitig Testen muss?
→ Wie kommt das Buch auf die Grenze g = 468?
→ was zum Teufel will diese Aufgabe von mir? Was soll ich herausfinden? Denn Annahmebereich für die/eine Nullhypothese? Die Wahrscheinlichkeit, dass ich im Annahmebereich derer Liege? Müsste die Nullhypothese dann nicht die p0 ≤ 92% sein?

Falls irgendjemand hier den Nerv hat, einem Zwölftklässler diese Problematik wie einem idiotischen siebenjährigen Kind zu erklären und mir dabei irgendwie helfen kann, wäre ich sehr sehr dankbar. Ich spreche von Grundliegenden Verständnisproblemen und einem riesigen Knoten in meinem Kopf.

Dankeschön!! Ich hoffe, ich habe nichts vergessen in der Aufgabenstellung.

TBDRM · Answer

"Der Großhändler gibt an, dass mind. 95% seiner Teile funktionieren. In einer Stichprobe von 500 Teilen will eine Gruppe das Gegenteil beweisen."

Signifikanzniveau α = 0.1;

n = 500;

p0 ≥ 0.95;

p1 < 0.95;

X: #guteTeile;

X ist B(500 ; 0.95)-verteilt;

a) Formuliere eine Entscheidungsregel, wann H0 abgelehnt wird.

Es handelt sich um einen linksseitigen Hypothesentest. Du suchst die größte (natürliche) Zahl k, sodass
P(X ≥ k) ≥ 1 – α.
Mit dem Taschenrechner kommst du dann auf k = 469 (nicht 466).
Damit ist der Annahmebereich A = {469, 470, ..., 500} und die Entscheidungsregel, dass bei mindestens 469 intakten Teilen die Nullhypothese angenommen werden kann.

b) Die genaue α bei g = 466 läge bei 9,4%.

Nicht "Die genaue α", sondern der Fehler 1. Art bzw. α-Fehler liegt bei ... (Achte auf die Formulierung. α ist das Signifikanzniveau und damit eine obere Schranke für den Fehler 1. Art, allerings ist α allgemein nicht der Fehler 1. Art.
Der Fehler 1. Art wäre (mit dem korrekten Wert g, den ich oben k genannt habe) P(X < k) = P(X < 469) = P(X ≤ 468) ≈ 9,45 %.

c) Und ab hier verstehe ich nichts mehr...

In einer Stichprobe kam heraus, dass tatsächlich nur 92% der Teile funktionierten. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass trotzalledessen fälschlicherweise die Nullhypothese angenommen wird.

was zum Teufel will diese Aufgabe von mir? Was soll ich herausfinden? Denn Annahmebereich für die/eine Nullhypothese? Die Wahrscheinlichkeit, dass ich im Annahmebereich derer Liege? Müsste die Nullhypothese dann nicht die p0 ≤ 92% sein?

Die Aufgabe möchte von dir, dass du die Wahrscheinlichkeit berechnest, dass man der Aussage vom Hersteller zustimmt, obwohl sie falsch ist.
Das wäre dann P(Y ≥ 469) ≈ 7,68 % mit Y als Binomial(500, 0.92)-verteilt.

Abiturstochastik killt mich?

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