0=∞? Wo ist der Fehler?
8 Antworten
Durch 0 teilen ist nicht definiert, es ist also schon ab "Daraus folgt" außerhalb der regulären Mathematik.
Durch
wird impliziert definiert, dass x nicht 0 sein kann, weil 0 im Nenner steht. Man darf dann zwar mit 2x multiplizieren und erhält 0 *2x = x, die linke Seite wäre 0, geht jedoch nicht, weil 0 nicht x sein darf.
Demnach hat diese Gleichung keine Lösung.
Die Lösungsmenge von x ist leer.
Die Ausgangsgleichung (erste Zeile) ist Definiert für alle IR außer 0.
Deswegen ist x = 0 auch keine Lösung, weil es nicht in der Definitionsmenge liegt.
Und: 0/0 ist nicht unendlich sondern nicht definiert.
Und als Grenzwert kann "0/0" alles sein (abhängig von der genauen Art, wie Zähler und Nenner gegen 0 laufen)
- Die erste Zeile hat bereits keine Lösung, d.h. es gibt kein x, das diese Gleichung erfüllt, und nein auch x=0 nicht.
- 0/0 ist nicht definiert und auch nicht gleich unendlich.
Also kurz: Man sollte schon ein Minimum an Mathematik kennen, bevor man sowas von sich gibt.
Dir wurden ja schon mehrere Antworten bzgl. der Aussage, dass 0/0 ja ∞ sei, gegeben, aber ich würde gerne ganz an den Anfang zurück gehen.
Betrachten wir uns doch einmal lediglich den Ausdruck auf der rechten Seite:
Ich schlage vor, die 2 aus dem Bruch herauszuziehen und das wiefolgt darzustellen:
Wenn du so etwas sehen würdest, wie würdest du vorgehen?
Ich denke, viele würden einfach den Ausdruck x/x kürzen, sodass nur ½ übrig bleibt; du vermutlich auch.
Und das ist auch richtig, man muss dabei nur bedenken, dass der ursprüngliche sowie der umgeformte Term für x=0 nicht definiert ist. Das ist für die Rechnung nicht weiter wichtig, aber man muss das für evtl. Lösungen im Hinterkopf behalten.
Zu weiteren Rechnungen kommt es hier aber gar nicht, weil wir nach dem Kürzen folgende Situation haben:
Das ist eine falsche Aussage, und somit gibt es keine Lösung, für die diese Gleichung richtig wird. (Ist ja auch logisch, weil hier überhaupt keine Variable mehr vorkommt, die diese Gleichung beeinflüssen könnte.)
Der größte Fehler in deiner Rechnung ist, dass du nach der dritten Zeile weiterrechnest.
Die ersten drei Zeilen sind mathematisch korrekt umgeformt, nur müsstest du mit der Aussage in der dritten Zeile die Rechnung einstellen.
Denn die Lösung x=0 ist genau die Definitionslücke, die sich aus dem Bruch in der ersten Zeile ergibt.
Aus diesem Grund kommt beim Weiterrechnen nur noch Unsinn heraus.
Noch ein Wort zu dem undefinierten Term 0/0.
Dieser Term taucht, wie auch andere undefinierten Terme, öfter mal in Grenzwertbetrachtungen auf. Man nennt diese Formen undefiniert, weil sie im Prinzip für jeden möglichen Wert stehen können. (Für welchen Wert genau, kommt auf den einzelnen Fall an.)
Aber um so etwas geht es hier nicht.
Wie gesagt, sollte die Rechnung spätestens in der dritten Zeile vorbei sein, wenn du als einzige Lösung einen Wert bekommst, für den ein Term der Ausgangsgleichung nicht definiert ist.
