Woher wissen wir Menschen, dass unser Universum lange existiert?

Das ist die große, fast nicht beantwortbare Frage.

Das Universum, das nur aus Energie und Materie besteht, existiert seit jeher so wie es existiert, weil Energie u. Materie nicht zu erschaffen und nicht zu zerstören sind.

Alle Zahlen, die genannt werden, basieren auf reiner Spekulation.

Wie alt es ist, wissen wir deshalb:

Wie alt es werden kann ist eine andere Frage und reine Spekulation. Kann auch sein, dass die Bude hier auf ewig weiter existiert, selbst wenn sämtliche Sterne längst ausgebrannt sind. Kann auch sein, dass es sich irgendwann wieder in eine Singularität zusammen zieht („Big Crunch“) und dann womöglich auf den nächsten Urknall wartet (diese „Schleife“ ist eine beliebte Lösung für die Kausalkette, die sonst beim Urknall aufhören würde).

Es ist mit durchschnittlich 100 jahren lebenserwartung eindeutig zu kurz, das ist ein fliegenschiss in galaktischem sinne.

Man hat wohl abgeschätzt, wann die Dichte der interstellaren Materie so weit abgenommen hat, dass sich keine neuen Sterne mehr bilden können, falls sich das Universum in der prognostizierten Weise weiter ausdehnt.

Dann ist das Universum halt dunkel, ausgedünnt und kalt, aber es ist nach wie vor da.

Für uns trotzdem ein ziemlich schwacher Trost.

In meiner Antwort auf deine Frage:

Kann man anhand der Ausdehnung des Raumes bestimmen, wie groß der Raum bzw. das Universum max. ist?

Dort beschrieb ich, dass die kosmologischen Experten den einfachen optischen Effekt einfach ignorieren. Genauso werden noch weitere Möglichkeiten ignoriert, wie die Überlegungen, ob das Universum einmal vergeht wegen einer phantasiereichen Vorstellung.

Es ist also so, dass diese kosmologischen Experten glauben zu wissen, dass sich der Kosmos ausdehnt, und welches Ende daher das Universum entgegen strebt. Doch neueste Messungen stellen dieses Wissen infrage, siehe z.B. den unterhaltsamen Beitrag im Magazin GEO. Dort wurden die Szenarien Big Freeze, Big Crunch, Big Rip und Big Splat ins Verhältnis gesetzt und ihre Fraglichkeiten durchleuchtet.

Doch allen vier Szenarien fehlt die einfache Feststellung, die jede theoretische Überlegung zugrunde liegen sollte. Doch auch jene Kriterien werden einfach ignoriert. Es fehlt nämlich die einfache Frage, ob das alles, was da herum phantasiert wird, mit der Relativitätstheorie vereinbar ist.

Es fehlt die primitivste aller Relativitäten, nämlich:

Was verändert seine Position, das Substanzielle oder seine Wirkung?

Ist es das Substanzielle, was sich da bewegt, oder ist es nur die Summer aller Wirkung, die sich ändert, weil sich die Zeit bzw. die Perspektive aus der höheren Dimension heraus verändert und sich daher auch der Überlagerungszustand aller gravitativen Wirkungen verändert?

Diese Sicht ist aber nur Leuten vorbehalten, deren Verstand auch wirklichen logischen Konsequenzen und nicht nur niedergeschriebenen Phantasien folgen kann. Aus diesem Grund gehört für mich die Astrophysik nur zum erstzunehmenden Zweig der Esoterik.

Sollte also das Universum ruhen, dann ist nicht abzusehen, warum die Zeit aufhören sollte, sich stetig zu verändern, um uns mit jenen Planckschen Intervall eine neue Intensität aller überlagerten Wirkungen zu bescheren, deren Maxima unsere Augen dann fokussiert folgen und jenes dann Bewegung nennen. 

Daher:
Solange wir nicht wissen, ob das Universum sich dreht oder ob die zeitliche Perspektive uns das anders erleben lässt, solange gibt es kein plausibleres Ende, als das die Zeit stehen bleibt. Und jenes Szenario ist schlichtweg nur unbegründete Spekulation.