Wenn das Bürgergeld und die Grundsicherung gekürzt werden, dann werden auch Renten und Beamtenpensionen gekürzt

Nein, Rente wird eben nicht gekürzt. Man bekommt weiterhin ne Grundsicherung.

Rente bekommt man nur,wenn man gearbeitet hat

Nein, das sind zwei Dinge, die völlig unabhängig voneinander sind.

Das eine kannst du mit dem anderen nicht in einen Topf werfen.

Bürgergeld ist wie die Grundsicherung im Alter und bei Erwerbsminderung eine Sozialleistung. Dafür wurden vom Leistungsempfänger keine Beiträge gezahlt.

Rentenansprüche erwirbt man durch Beitragszahlungen und Pensionen werden vom Dienstherrn finanziert.

Klar wenn auch alle Löhne gleich viel abgezogen bekommen.