Was würde passieren, wenn die AfD ein Verbotsverfahren gegen die Grünen beim Bundesverfassungsgericht beantragt?

Ja nix weil es kein Grund gäbe.

Es würde als abwegig angesehen und nicht angenommen.

Das würde abgelehnt weil es dafür keine Grundlage gibt.

Gar nichts, sie würden sich nur komplett blamieren, weil es dafür nicht die geringste Grundlage gibt, es würde also schon im Ansatz bei der ersten Vorprüfung scheitern. AFDler wollen das immer nicht wahrhaben, aber es gibt tatsächlich Gesetze und Präzedenzfälle zur Verfassungstreue an denen man sich orientiert (!) und es ist nicht einfach irgendeine Meinung.
Es gibt z. B. klare Grenzen der freien Meinung, wo eine Äußerung keine Meinung mehr ist, sondern eine Beleidigung, eine Diskriminierung, ein Aufhetzen etc. und das ist auch gut so. Wenn ich dich jetzt irgendwie krass persönlich beleidigen würde, kann ich das nicht damit rechtfertigen, dass ich meine freie Meinung habe dich nicht leiden zu können, es ist einfach ein klares Foul gegen die gesellschaftlichen Regeln. Punkt.

Entscheidend sind auch nicht nur ganz vereinzelte Ausreißer, sondern eine Systematik, die man z. B. in grundlegenden Haltungen findet, die sich wiederkehrend gegen unsere Verfassung richten, Menschenfeindlichkeit, Demokratiefeindlichkeit, Verbindungen zu klar extremistischen Gruppierungen usw.

Wer die gesetzten Regeln und Gesetze in diesem Land, mit unserer freiheitlich-demokratischen Grundordnung nicht akzeptieren mag ist frei in ein anderes Land auszuwandern, vielleicht kann die AFD ja eine Bohrinsel kaufen und einen Mikro-Faschistenstaat gründen, da können sie dann fast alles machen was sie wollen nach ihrem eigenen Gutdünken.

Nicht viel, da sie nichts finden würden, was die Grünen als verfassungsfeindlich erscheinen lässt.