cum desiderio meo nitenti carum nescio quid lubet iocari et solaciolum sui doloris, credo ut tum gravis acquiescat ardor?

cum - tum = wenn - dann (im zeitlichen Sinn)
nach cum folgt ein Abl. abs.
et(iam) = auch
carus = teuer; kostbar
nescio (adv.) = ohne es zu wissen

Wenn meine Geliebte, während sie etwas Kostbares erstrebt, auch bei einem kleinen Trost für ihren Schmerz unwissentlich zu scherzen vermag, glaube ich, dass nunmehr ihre schwere Hitze zur Ruhe kommt

Ja, ist nicht ganz einfach. Finde Catull häufig recht umständlich...

• desiderium würde ich hier als - "Angebetete" übersetzen; es ist die, nach der er Sehnsucht hat.
• lubet/libet wird unpersönlich konstruiert - das hast du richtig gemacht. Ich würde es aber mit "es beliebt/gefällt" übersetzen.
• nescio quid - wörtl.:"ich weiß nicht, was…" gibt es im Lateinischen als Wendung und man übersetzt es eher mit "irgendwas". carum nescio quid… würde ich also als "irgendetwas Liebes" verstehen.
• da wir nun mit carum einen Akkusativ haben, müssen wir für iocari - "scherzen" eine transitive Übersetzung finden. "scherzend sagen/erwähnen" ginge wohl.

Soweit:

"Wenn es meiner strahlenden Angebeteten gefällt, irgendetwas Liebes scherzend zu sagen…"

• et solaciolum sui doloris - das et lese ich hier als "und zwar"; nur mit "und" fehlt mir etwas im deutschen Satz.
• Das solaciolum ist inhaltlich auf das carum (nescio quid) bezogen und erklärt es näher. Ich würde es prädikativ mit "als" übersetzen:

"...und zwar als kleinen Trost ihres Leids…"

• credo ut tum gravis acquiescat ardor - statt "sich erholen" würde ich hier "zur Ruhe kommen" übersetzen; sonst passt es.

"...dann, glaube ich, dass die große Leidenschaft zur Ruhe kommt."

schönen Gruß!