Arbeitsvertrag durch zerreißen ungültig machen?

Zerreißen wäre maximal "konkludentes Handeln" im rechtlichen Sinn. Bei der Kündigung eines Arbeitsvertrags ist aber rechtlich die Schriftform vorgeschrieben, konkludentes Handeln oder auch eine mündliche Einigung reichen NICHT aus. Sauber wäre es also, wenn ihr fix einen Dreizeiler aufsetzt, dass ihr hiermit im gegenseitigen Einverständnis den geschlossenen Arbeitsvertrag aufhebt und das dann beide unterschreibt.

Bei der Methode mit dem Zerreißen greift maximal das Prinzip "Wo kein Kläger, da kein Richter". Sprich, in diesem Fall seid ihr beide davon abhängig, dass die andere Seite nicht doch noch kurzfristig seine Meinung ändert und auf Einhaltung des an sich immer noch bestehenden Vertrages besteht...

Ja, was soll daran nicht ok sein. Sein alter Chef weiß, dass du nicht bleiben willst. Wenn du ihm schon gesagt, hast, das dir das Klima nicht gefällt, weiß er ja auch warum du nicht übernommen werden willst.

Daher ist es doch nur schlüssig, dass du dir eine andere Stelle suchst. Das wird dir niemand vorwerfen. Ob du jetzt wirklich eine Auszeit nimmst, oder eine neue Stelle antrittst, dürfte deinem Chef ziemlich egal sein.

Wenn Dein AG den Arbeitsvertrag "entsorgt", hat sich das Arbeitsverhältnis "erledigt"

Wenn Du nach der Ausbildung (nach Bekanntgabe der bestandenen Prüfung) nicht mehr im Betrieb arbeitest und es keinen Arbeitsvertrag mehr gibt, ist alles gut.

Diese Entsorgung erspart Dir die Kündigung und es muss kein Aufhebungsvertrag geschlossen werden.