X^4 Parabel?

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5 Antworten

Schau mal hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzfunktion#Graphen

Mir war der Begriff einer "Parabel n-ter Ordnung" auch nicht geläufig und ich würde nur y=ax^2+bx+c als Parabel bezeichnen. Aber offenbar wird der Begriff "Parabel n-ter Ordnung" auch für Graphen von anderen Potenzfunktionen verwendet.

Im Endeffekt geht es aber nur um "Vokabeln", ist also mathematisch nicht sehr interessant. ;)

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Die zweite Aussage ist eher richtig. Eigentlich wird jeder Graph einer Potenzfunktion mit geradem Exponenten (also 2, 4, usw) Parabel genannt. Die Parabel von f(x)=x² kann man zusätzlich noch Normalparabel oder Normalform der Parabel nennen.

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Kommentar von rumar
28.09.2016, 20:41

Wenn schon, dann muss man auch nicht mal einen geradzahligen (vielleicht nicht einmal einen ganzzahligen) Exponenten verlangen !

Man soll dann aber ausdrücklich von einer Parabel der Ordnung n sprechen, wenn der Exponent  n  ist.  Für die sogenannte "Neilsche Parabel" ist zum Beispiel der Exponent gleich 3/2 .

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Wenn man sich auf die "antike" Definition bezieht, ist eine Parabel die Menge aller Punkte in der Ebene, welche von einem gegebenen Punkt F ("Brennpunkt") und einer vorgegebenen Geraden l  ("Leitlinie")  den gleichen Abstand haben.

Alle derartigen "eigentlichen" Parabeln lassen sich in einem passend gewählten (kartesischen) Koordinatensystem durch die Gleichung  y = x^2 ( oder vielleicht auch  y = a*x^2 oder  y = a*x^2+b*x+c )  beschreiben.

Andere Kurven, etwa mit Gleichungen wie  y = x^4   oder  y = x^5  oder gar etwa   y = x^5 - 2*x^4 + 7*x^3 - x^2 + 5*x -2   etc.  sollte man deshalb sinnvollerweise NICHT als "Parabeln"  bezeichnen

Vielleicht geht es noch an, Kurven mit einer Gleichung der Form  y = a * x^n als "Parabeln n-ter Ordnung" zu bezeichnen - aber eben nicht einfach als "Parabeln" , weil dies Missverständnisse provoziert.

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Als Parabel werden alle Potenzfunktionen mit geradem Exponent also x^2 x^4 x^6 etc. bezeichnet

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Also dass x^3 keine Parabel ist kann ich dir versichern. Bei uns fällt oft der begriff "Normalparabel" womit x^2 gemeint ist weiß aber nicht ob das auch gängig ist.

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