Stammfunktion - Potenzfunktion?
Hallo. Wir haben vor kurzem Stammfunktionen durchgemacht und ich wollte jetzt wissen, ob jede Stammfunktion einer Potenzfunktion eine Potenzfunktion ist? Ich haette jetzt ja gesagt weil eine Potenzfunktion hat die Funktion f(x)=ax^n (n steht fuer die natuerlichen Zahlen). Die stammfunktion wuerde ja eigentlich lauten: ax^n+1/n+1. Ich haette jetzt gesagt dass jede Stammfunktion einer Potenzfunktion eine Potenzfunktion ist aber mein Lehrer hat mir gesagt, dass dies nicht stimmt. Was stimmt den nicht bzw. wieso ist die Aussage falsch? Kann mir vielleicht das jemand erklaeren? Dankee im Vorraus.
2 Antworten
Wenn so eine Frage gestellt wird, ahnt man ja fast schon, dass da irgendwo ein Haken ist.
Du hast Recht damit, dass ax^(n+1)/(n+1) eine Stammfunktion von ax^n ist. Wohlgemerkt: ich habe eine und nicht die Stammfunktion geschrieben! Denn es gibt noch unendlich viele andere Stammfunktionen!
Man kann nämlich noch irgendeine Zahl addieren, z.B. ax^(n+1)/(n+1) + 2. Auch hiervon ist die Ableitung ax^n. Doch ist dies eben keine reine Potenzfunktion mehr, da dort noch ein weiterer Summand auftaucht.
Ich denke, das will die Aufgabe herauskitzeln.
C alleine ist zwar als Extremfall eine Potenzfunktion, aber die Summe zweier Potenzfunktion ist keine Potenzfunktion, sondern eine Polynomfunktion..
"Ausserdem sind ausser den Winkelfunktionen alles Potenzfunktionen" ??? Was ist mit Exponentialfunktionen? Gebrochen rationalen Funktionen? ...
Da kann ich Dir mal wieder nicht zustimmen :-(
Hallo,
solange gilt, daß n eine natürliche Zahl ist, wüßte ich nicht, welche Stammfunktion von ax^n keine Potenzfunktion sein sollte.
Vielleicht dachte Deine Lehrer an n=-1, aber dieser Fall ist ja wegen der Einschränkung der Definitionsmenge von n ausgeschlossen. Vielleicht fragst Du ihn noch einmal, welche Funktion er genau meint.
Natürlich, wenn a=0 ist, wäre f(x)=0. In diesem Fall wäre F(x) tatsächlich keine Potenzfunktion.
Herzliche Grüße,
Willy
Das muss man ja auch, weil +C dazu kommt! Aber auch die angegebene ist eine Potenzfunktion, denn C ist ausgeschrieben Cx^0
Ausserdem sind ausser den Winkelfunktionen alles Potenzfunktionen