Kann mir jmd helfen..? Potenzfunktionen Aufgabe?
Kann mir jmd helfen..?
Komme irgendwie nicht weiter wäre nett wenn mir jemand erklären würde wie man weiter rechnet dankee
1 Antwort
a) sieht ja "schwer" nach der transformierten Potenzfunktion f(x)=ax^(-2) aus. Und zwar wurde das "Zentrum" von (0|0) nach (2|-4) verschoben, also g(x)=a(x-2)^(-2)-4. Gehst Du vom Zentrum eine Einheit nach rechts, gehts auch eine nach oben, um wieder auf dem Graphen zu landen, also a=1 => g(x)=(x-2)^(-2)-4=1/(x-2)²-4
b) Ursprungsfunktion war f(x)=ax^(-1), nur jetzt um 2 Einheiten nach rechts verschoben. a ist wieder 1
c) ist eine transformierte Wurzelfunktion der Art f(x)=ax^(1/3). Den hier vorliegenden Graphen erhältst Du durch Verschiebung, Streckung und Spiegelung an der x-Achse. Ich würde mit der Spiegelung anfangen, also g(x)=-f(x)=-ax^(1/3), dann auf (1|1) verschieben (g(x)=-a(x-1)^(1/3)+1, dann a ermitteln, so dass sich (0|4) ergibt, was mit a=3 erreicht wird. Somit lautet die Funktion: g(x)=-3(x-1)^(1/3)+1
Nach der Spiegelung und Verschiebung von f(x)=x^(1/3) auf den Wendepunkt (1|1) hast Du ja schonmal die Funktion g(x)=a(x-1)^(1/3)+1. Diese neue Funktion soll ja u. a. durch (0|4) laufen. Diesen Punkt setzt Du in g ein und löst nach a auf:
4=-a(0-1)^(1/3)+1
4=a+1 <=> a=3
Mein Vorgehen ist vielleicht etwas irreführend! Trotz a=3 heißt es für die Funktion g(x)=MINUS 3 * ..., weil ich vorher schon mit (-1) gespiegelt habe.
Nach genauerem Überlegen kann man auch auf die Spiegelung verzichten, d. h. zuerst auf (1|1) verschieben, ergibt g(x)=a(x-1)^(1/3)+1, dann (0|4) einsetzen:
4=a(0-1)^(1/3)+1
4=-a+1 <=> a=-3, ergibt letztendlich auch g(x)=-3(x-1)^(1/3)+1
Diese Variante ist im nachhinein betrachtet sicher sinnvoller und nachvollziehbarer statt zuerst mit (-1) zu spiegeln, denn das Minus bekommr man mit Variante 2 ganz automatisch...
Wie bist du bei der c) auf a gekommen? DA NKEE