Könnte mir einer beantworten, ob diese Aussage zum Thema Stammfunktionen richtig oder falsch ist? Eine Begründung wäre lieb?
Es gibt eine Funktion f, die mit einer ihrer Stammfunktionen F übereinstimmt.
Richtig oder falsch 🙈
5 Antworten
Das gilt für e^x.
Alle Ableitungen von e^x sind e^x, also auch anders herum. Alle Stammfunktionen von e^x sind wieder e^x.
Der Beweis ist auf die Schnelle nicht zu führen, wird aber in der Schule vorgeführt.
Welche Funktion ist ihre eigene Ableitung und Stammfunktion?
Welche Funktion kannst du unendlich oft ableiten, ohne dass sich etwas ändert?
Richtig, f(x) = e^x.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
http://www.gierhardt.de/mathematik/mathewitze.html
"plus c" suchen. Ist mit ganzrationalen Funktionen,
läuft aber auf dasselbe hinaus.
Jede Funktion mit Stammfunktion hat unendlich viele Stammfunktionen. Die Funktion e^x stimmt mit einer ihrer Stammfunktionen überein.
f(x) = e^x
F(x) = e^x
Stimmt !
f(x)=e^x abgeleitet f´(x)= e^x siehe Mathe-Formelbuch "Differentationsregeln" und "elementare Ableitungen"
f´(x)=e^x integriert F(x)= e^x siehe Mathe-Formelbuch "Gundintegrale" und "Integrationsregeln"
Stell die Frage doch mal anders herum: "Es gibt eine Funktion, die mit ihrer Ableitung übereinstimmt." [Also: f(x) = f'(x)]
Na, ist das richtig oder falsch? Gibt es Funktionen, die abgeleitet wieder die gleiche Funktion sind? Überleg mal. Müsste dir jetzt eig. was klingeln...
Gruß, Galdur
Das ist nicht dasselbe. e^x ist die Ableitung von e^x, aber e^x ist
nicht die Stammfunktion von e^x, weil die Konstante fehlt.
So wie ich es sehe, gibt es keine Funktion, die mit
ihrer Stammfunktion übereinstimmt, weil die Konstante
immer dazukommt.
Prinzipiell hast du Recht: Die Stammfunktion von f(x) ist F(x) + c.
Allerdings, was du nicht beachtet hast, fällt die Konstante bei der Ableitung weg, das heißt du kannst irgendeine Konstante nehmen. Also auch 0. Du bekommst für den Fall e^x:
f: f(x) = e^x + 0 = e^x = f'(x)
Läuft also doch super.
Nein, die Stammfunktion von e^x ist e^x + c.
Darüber gibt es sogar einen Mathematiker-Witz.