Stimmt das?
F sei eine Stammfunktion der ganzrationalen Funktion f.
•hat f den grad n so ist jede ihrer stammfunktionen ganzrational vom grad n-1 (bin mir nicht sicher, ob das stimmt)
•eine Nullstelle von f ist stets eine Fxtremstellen von F (->nein wegen der Konstante)
ist das richtig, bin mir nicht sicher ?
vielen Dank im Voraus!
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Funktion
- Die Stammfunktion hat den Grad n+1, denn beim Ableiten wird der Grad um 1 kleiner.
- Eine Extremstelle von F ist stets eine Nullstelle von f. Umgekehrt gilt das aber nicht, z.B. F(x) = x³, f(x)=3*x². Für x = 0 ist zwar f(x) = 0, aber F(x) hat dort keine Extremstelle, sondern einen Horizontalwendepunkt. (Die Integrationskonstante spielt hier keine Rolle.)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Ein einfaches Gegenbeispiel reicht aus:
sei f(x)=2x dann ist F(x)=x^2+1 eine Stammfunktion von f.
Welchen Grad haben f und F?
Welche Nullstellen haben f und F?
Sie haben nicht dieselben Nullstelle und f hat den grad 1 und F 2, also falsch ?