x² ausklammern wie kommt man auf die Lösung?
Hallo zusammen,
ich habe 2 Aufgaben mit Lösungen und bin mir nicht sicher, wie genau das ausgeklammert wird.
1. Aufgabe: x²-14x+33 in Der Lösung steht (x-11) (x-3). Wie komme ich hier auf die -11 und -3?
2. Aufgabe: x²-5x-150 in der Lösung steht (x+10) (x-15). Wie komme ich hier auf die 10 und 15?
Ich kann nicht ganz nachvollziehen, wie man hier auf die Lösungen beim ausklammern kommt. Kann mir das jemand erklären? Danke.!
5 Antworten
x²-5x-150 ..........wie ? Nutze die PQ - Formel , mit der man bestimmen kann , wann x²-5x-150 = 0 ist .
p = - hälfte von -5 , q = -150
Formel
+2.5 + - wurzel ( 2.5² - - 150 )
2.5 + - w(156.25)
2.5 + - 12.5 >>>>>> +15 und - 10
so einsetzen in (x-x1)*(x-x2)
( x - + 15)*(x - - 10)
(x-15)*(x+10)
Es handelt sich hierbei um eine Rechenvorschrift, die rückwärts angewendet wurde. Das sogenannte Distributivgesetz.
Hier findest Du eine anschauliche Erläuterung mit weiteren Beispielen (runterscrollen/aufklappen):
Für Dich ist wichtig, dass Du künftig siehst, welche Gesetze angewendet wurden. Kaufe Dir daher eine Formelsammlung und schlage sie gelegentlich auf, damit Du irgendwann erkennst: Ich glaube, das steht in meiner Formelsammlung!?
Dies wäre eine Gelegenheit gewesen ☺️
1) weil vor x² eine 1 steht, und weil 3 und 11 Teiler von 33 sind, mit 11*3 = 33
2) weil vor x² eine 1 steht, und weil 10 und 15 Teiler von 150 sind, mit 10*15 = 150
Mit pq-Formel lösen und dann Satz vom Nullprodukt nutzen. (ggf. noch Vorfaktor setzen). Oder eine Lösung raten und Polynomdivision. All das klappt aber nur bei "harmlosen" Lösungen. Lösungen sind Teiler vom Absolutglied
Rechne doch mal:
x+y = a
a = der lineare Koeffizient
x*y=b
b = der absolute Koeffizient.
im 1. Beiapiel:
a + b = -14
a * b = 33
ok , läuft aber wieder auf die pq hinaus.